Pembahasan Matematika Dasar No. 51 - 55 Tkpa Sbmptn 2017 Aba-Aba Naskah 226
Pembahasan soal Matematika Dasar Tes Kemampuan Potensi Akademik (TKPA) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2017 arahan naskah 226 nomor 51 hingga dengan nomor 55 tentang:
- barisan dan deret aritmetika,
- aplikasi turunan,
- barisan dan deret geometri,
- fungsi komposisi, dan
- dimensi tiga.
Soal No. 51 wacana Barisan dan Deret Aritmetika
Suku ke-11 suatu barisan aritmetika sama dengan empat kali suku ke-16. Jika beda barisan tersebut yakni −3 maka empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke- ….
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
D. 9
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
D. 9
Pembahasan
Rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika dinyatakan:Un = a + (n − 1)b
Suku ke-11 sama dengan empat kali suku ke-16.
U11 = 4U16
a + 10b = 4(a + 15b)
Dengan b = −3 diperoleh:
a − 30 = 4(a − 45)
a − 30 = 4a − 180
150 = 3a
a = 50
Empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-n.
4U14 = Un
4(a + 13b) = a + (n − 1)b
Substitusi a = 50 dan b = −2 diperoleh:
4(50 − 39) = 50 + (n − 1)(−3)
4 ∙ 11 = 50 − 3n + 3
44 = −3n + 53
3n = 9
n = 3
Jadi, empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-3 (B).
Soal No. 52 wacana Aplikasi Turunan
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada ketika panen dari bak tersebut yakni (6 − 0,02x) kg, dengan x menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada ketika panen yang mungkin yakni … kg.
A. 400
B. 420
C. 435
D. 450
E. 465
A. 400
B. 420
C. 435
D. 450
E. 465
Pembahasan
Rata-rata bobot ikan per ekor pada ketika panen:6 − 0,02x
Total bobot semua ikan pada ketika panen:
B(x) = (6 − 0,02x)x
= 6x − 0,02x2
Agar nilai B(x) maksimum maka turunan pertama dari fungsi B(x) harus sama dengan nol.
B(x)' = 0
6 − 0,04x = 0
6 = 0,04x
x = 150
Dengan demikian, fungsi B(x) mencapai maksimum pada ketika x = 150.
B(x) = 6x − 0,02x2
B(150) = 6 ∙ 150 − 0,02 ∙ 1502
= 900 − 450
= 450
Jadi, total bobot maksimum semua ikan pada ketika panen yang mungkin yakni 450 kg (D).
Soal No. 53 wacana Barisan dan Deret Geometri
Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama barisan geometri yakni 1/32. Jika jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 yakni 15 maka jumlah 3 suku pertama barisan tersebut yakni ….
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
E. 70
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
E. 70
Pembahasan
Suku ke-n barisan geometri dinyatakan sebagai:Un = arn−1
Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama barisan geometri yakni 1/32.
Jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 yakni 15.
U3 + U4 = 15
ar2 + ar3 = 15
Substitusi r = 1/2 diperoleh:
Karena yang ditanyakan jumlah 3 suku pertama, lebih yummy dihitung eksklusif (tanpa rumus Sn).
S3 = a + ar + ar2
= 40 + 20 + 10
= 70
Jadi, jumlah 3 suku pertama barisan tersebut yakni 70 (B).
Soal No. 54 wacana Fungsi Komposisi
Jika f(x) = 1 − x2 dan g(x) = √(5 − x) maka tempat hasil fungsi komposisi f ∘ g yakni ….
A. {y│−∞ < y < ∞}
B. {y│y ≤ −1 atau y ≥ 1}
C. {y│y ≤ 5}
D. {y│y ≤ 1}
E. {y│−1 ≤ y ≤ 1}
A. {y│−∞ < y < ∞}
B. {y│y ≤ −1 atau y ≥ 1}
C. {y│y ≤ 5}
D. {y│y ≤ 1}
E. {y│−1 ≤ y ≤ 1}
Pembahasan
Daerah hasil atau range suatu fungsi yakni nilai fungsi tersebut (nilai y) untuk x yang memenuhi.Untuk memilih tempat hasil fungsi komposisi f ∘ g, kita harus memilih dulu nilai x yang memenuhi pada fungsi f dan g sebelum dikomposisikan.
- Fungsi f(x) = 1 − x2 memenuhi untuk semua nilai x.
- Fungsi g(x) = √(5 − x) memenuhi bila nilai yang terdapat dalam akar lebih besar atau sama dengan nol
5 − x ≥ 0Selanjutnya kita tentukan fungsi komposisinya dengan berpatokan pada fungsi f.
−x ≥ −5
x ≤ 5 … (1)
Ini yakni domain atau tempat asal fungsi g yang juga merupakan domain dari fungsi komposisi f ∘ g.
f(x) = 1 − x2
f ∘ g = 1 − [g(x)]2
= 1 − [√(5 − x)]2
= 1 − (5 − x)
= 1 − 5 + x
= x − 4
Misalkan tempat hasil fungsi komposisi tersebut yakni y, maka:
y = x − 4 … (2)
Nah, kini kita gantikan x pada persamaan (2) dengan x pada persamaan (1).
y ≤ 5 − 4
y ≤ 1
Jadi, tempat hasil fungsi komposisi f ∘ g yakni {y│y ≤ 1} (D).
Soal No. 55 wacana Dimensi Tiga
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P dan Q berturut-turut yakni titik tengah HG dan BC.
Jika panjang rusuk kubus tersebut yakni 4 cm maka jarak P ke Q yakni … cm.
A. 2√3
B. 2√6
C. 6√2
D. 6√3
E. 6√6
Jika panjang rusuk kubus tersebut yakni 4 cm maka jarak P ke Q yakni … cm.
A. 2√3
B. 2√6
C. 6√2
D. 6√3
E. 6√6
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini!Lintasan terdekat dari titik P menuju Q adalah:
PG – GC – CQ [lintasan biru]
Dengan demikian, panjang PQ adalah:
PQ = √(PG2 + GC2 + CQ2)
= √(22 + 42 + 22)
= √24
= 2√6
Jadi, jarak titik P ke titik Q yakni 2√6 cm (B).
Pembahasan Matematika Dasar No. 46 - 50 TKPA SBMPTN 2017
Pembahasan Matematika Dasar No. 56 - 60 TKPA SBMPTN 2017
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, membuatkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah. Sumber http://kakajaz.blogspot.com
0 Response to "Pembahasan Matematika Dasar No. 51 - 55 Tkpa Sbmptn 2017 Aba-Aba Naskah 226"
Posting Komentar