Pembahasan Matematika Ipa Un 2017 No. 16 - 20

Barisan dan Deret Geometri

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 16 hingga dengan nomor 20 tentang:

• pertumbuhan dan peluruhan, 
• barisan dan deret geometri, 
• barisan dan deret aritmetika, 
• limit fungsi (mendekati tak hingga), serta 
• limit fungsi (bentuk penggalan akar).

Soal No. 16 ihwal Pertumbuhan dan Peluruhan

Sebuah unsur radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 30 menit. Jika pada mulanya massa unsur tersebut 20 gram, massa unsur yang meluruh selama 2 jam yaitu ….

A.   1,25 gram
B.   2,50 gram
C.   10,00 gram
D.   17,50 gram
E.   18,75 gram

Pembahasan

Peluruhan yaitu berkurangnya suatu nilai dengan faktor pembagi yang tetap dalam setiap periode. Peluruhan dirumuskan sebagai:

L_n = L₀ (1 − r)ⁿ

dengan

L_n : sisa sesudah meluruh n periode
L₀ : awal peluruhan
r   : faktor pembagi
n   : periode peluruhan

Sementara itu diketahui pada soal:

L₀ = 20 gram
r = 1/2

Peluruhan terjadi setiap 30 menit, berarti selama 2 jam (120 menit) periode peluruhannya adalah:

n = 120/30 = 4

Sisa unsur radioaktif tersebut sesudah meluruh 2 jam adalah:

L_n = L₀ (1 − r)ⁿ
     = 20(1 − 1/2)⁴
     = 20 × (1/2)⁴
     = 20 × 1/16
     = 1,25

Dengan demikian, massa unsur yang meluruh adalah:

L₀ − L_n = 20 − 1,25
             = 18,75

Jadi, massa unsur yang meluruh selama 2 jam yaitu 18,75 gram (E).

Soal No. 17 ihwal Barisan dan Deret Geometri

Suku kedua dan kelima suatu barisan geometri yaitu 3 dan 81. Jumlah n suku pertama barisan tersebut yaitu ….

A.   3ⁿ⁺¹ − 3
B.   3ⁿ⁺¹ − 1
C.   2 ∙ 3ⁿ − 1
D.   1/2 (3ⁿ − 1)
E.   1/3 (3ⁿ − 1)

Pembahasan

Diketahui:

U₂ = 3
U₅ = 81

Rasio barisan geometri tersebut adalah:

Suku pertama sanggup dicari melalui suku kedua.

U₂ = ar
   3 = a ∙ 3
   a = 1

Jumlah n suku pertama deret geometri dengan rasio lebih dari 1 dirumuskan sebagai:

Jadi, jumlah n suku pertama barisan tersebut yaitu opsi (D).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret.

Soal No. 18 ihwal Barisan dan Deret Aritmetika

Seutas tali dipotong menjadi 7 bab dan masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Bila potongan tali terpendek yaitu 6 cm dan yang terpanjang 384 cm, panjang tali semula yaitu ….

A.   1.375 cm
B.   1.365 cm
C.   1.265 cm
D.   1.245 cm
E.   762 cm

Pembahasan

Diketahui:

n = 7
a = 6 cm
U₇ = 384 cm

Panjang tali semula yaitu panjang tali sebelum dipotong menjadi 7 atau sama dengan jumlah ke-7 potongan tersebut.

S_n = n/2 (a + U_n)
S₇ = 7/2 (a + U₇)
     = 7/2 (6 + 384)
     = 7/2 ∙ 90
     = 1365

Jadi, panjang tali semula yaitu 1.365 cm (B).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret.

Soal No. 19 ihwal Limit Fungsi (mendekati tak hingga)

Nilai

yaitu ….

A.   −4
B.   −2
C.   0
D.   2
E.   4

Pembahasan

Bentuk baku dari limit fungsi di atas adalah:

Nah, kiprah kita yaitu mengupayakan supaya limit pada soal di atas berbentuk baku. Prinsipnya cukup sederhana.

Mari kita selesaikan dengan prinsip tersebut.

Bentuk di atas sudah baku. Berdasarkan bentuk baku tersebut diperoleh:

a = 4
b = 4 
d = −12

Dengan demikian, hasil dari limit fungsi di atas adalah:

Jadi, nilai dari limit fungsi tersebut yaitu 4 (E).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Limit Fungsi.

Soal No. 20 ihwal Limit Fungsi (bentuk penggalan akar)

Nilai

yaitu ….

A.   −1/2
B.   −1/8
C.   1/8
D.   1/4
E.   1/2

Pembahasan

Limit fungsi berbentuk penggalan yang mengandung akar yaitu sanggup diselesaikan dengan mengalikan bilangan sekawan.

Pembilang berbentuk (a − b)(a + b) yang sanggup disederhanakan menjadi a² − b². Sementara itu, penyebutnya berbentuk kuadrat yang sanggup difaktorkan.

Pembilangnya harus kita upayakan supaya saling meniadakan dengan salah faktor dari penyebut.

4 − (x + 2) = 4 − x − 2
                  = −x + 2
                  = −(x − 2)

Sehingga limit fungsi di atas sanggup dilanjutkan menjadi:

Nah, ini bentuk terakhir dari limit tersebut. Sekarang kita substitusikan x = 2.

Jadi, nilai limit fungsi tersebut yaitu 1/8 (C).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Limit Fungsi.

Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 11 - 15
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 21 - 25

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, membuatkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
Sumber http://kakajaz.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: