Persamaan Logaritma – Pengertian, Sifat, Rumus, Pola Soal

Rumusbilangan.com- Pada cuilan pembahasan kali ini, akan kita bahas bahan mengenai Persamaan Logaritma – Pengertian, Sifat, Rumus, dan Contoh Soal persamaan logaritma beserta pembahasannya.

Setelah sebelumnya kita sudah mempelajari bahan tentang Persamaan Garis Singgung – Pengertian, Rumus, Contoh Soal kini kita lanjutkan pembahasan bahan ihwal Persamaan Logaritma beserta sifat, rumus dan pola soalnya.

Untuk itu, mari kita simak lebih lanjut!

Persamaan Logaritma

Pengertian Logaritma

Logaritma ialah sebuah operasi matematika yang mana operasi ini yaitu merupakan operasi kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan. Basis atau pokok pada rumus logaritma ini yaitu karakter a.

Pengertian Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma ialah suatu persamaan yang peubahnya yaitu bilangan pokok logaritma.

Logaritma ini juga sanggup diartikan sebagai operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau suatu pemangkatan.

Contoh – Contoh Bilangan Logaritma

Dibawah ini yaitu beberapa pola – pola dari bilangan logaritma, yaitu sebagai berikut :

Sifat – Sifat Logaritma

Beberapa sifat – sifat logaritma tersebut adalah:

  

  

  

  

  

  

  

  

Dan dibawah ini yaitu beberapa sifat – sifat dari Persamaan Logaritma.

Sifat – Sifat Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma juga mempunyai beberapa sifat – sifat tertentu, sifat – sifat tersebut yaitu sebagai berikut :

1. Sifat Logaritma Dari Perkalian 

Sifat logaritma dari perkalian yaitu suatu hasil dari penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerusnya yaitu faktor dari nilai numerus awal.

^alog p. q = ^alog p + ^alog q

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

2. Perkalian Logaritma

Perkalian logaritma yaitu suatu sifat logaritma a yang sanggup dikalikan dengan logaritma b apabila nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b. Hasil perkaliannya tersebut yaitu logaritma gres dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerusnya sama dengan logaritma b.

^alog b x ^blog c = ^alog c

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1.

3. Sifat Logaritma Dari Pembagian 

Sifat logaritma dari pembagian yaitu merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya ialah pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal.

^alog p/q : ^alog p – ^alog q

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

4. Sifat Logaritma Berbanding Terbalik

Sifat logaritma berbanding terbalik yaitu suatu sifat dengan logaritma lain yang mempunyai nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran.

^alog b = 1/^blog a

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1.

5. Logaritma Berlawanan Tanda 

Sifat logaritma berlawanan tanda yaitu suatu sifat dengan logaritma yang mempunyai numerus-nya yaitu merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal.

^alog p/q = – ^alog p/q

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

6. Sifat Logaritma Dari Perpangkatan 

Sifat logaritma dari perpangkatan yaitu suatu sifat dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dan sanggup dijadikan logaritma gres dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali.

^alog b^p = p. ^alog b

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1, b > 0

7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma 

Sifat perpangkatan bilangan pokok logaritma yaitu suatu sifat dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) yang sanggup dijadikan logaritma gres dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi.

a^plog b = 1/p^alog b

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1.

8. Bilangan Pokok Logaritma Sebanding Dengan Perpangkatan Numerus 

Sifat bilangan pokok sebanding dengan perpangkatan numerus yaitu sutu sifat dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya yang mempunyai hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut.

^alog a^p = p

Dengan syarat – syaratnya yaitu sebagai berikut: a > 0 dan a \ne 1.

9. Perpangkatan Logaritma 

Sifat perpangkatan logaritma yaitu sifat bilangan yang mempunyai pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya yaitu nilai yang numerusnya dari logaritma tersebut.

a ^alog m = m

Dengan syarat – syaratnya yaitu sebagai berikut: a > 0, a \ne 1, m > 0.

10. Mengubah Basis Logaritma 

Sifat mengubah basis logaritma ini yaitu juga sanggup dipecah menjadi perbandingan dua logaritma.

^plog q = ^alog p/^a log q

Dengan syarat – syaratnya yaitu sebagai berikut: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

Rumus Persamaan Logaritma

Berdasarkan pengertian diatas, logaritma adalah operasi matematika yang merupakan invers (kebalikan) dari eksponen atau pemangkatan.

Contoh dari logaritma bentuk eksponen adalah:  apabila dinyatakan dengan notasi logaritma ialah .

Dengan keterangan yaitu sebagai berikut :

• a = basis atau bilangan pokok
• b = hasil atau range logaritma
• c = numerus atau domain logaritma.

Dengan catatan: perlu untuk kita ketahui sebelum kita membahas lebih jauh tentangrumus logaritma bahwa penulisan  sama artinya dengan .

Rumusnya yaitu:

Rumus persamaan logaritma:

Apabila kita mempunyai  maka 
Dengan syarat – syaratnya yaitu: 

Pertidaksamaan logaritma:
Apabila kita mempunyai  maka kita punya dua kondisi ,

Pertama, ketika a>0 maka yaitu: 
Kedua, ketika 0<a<1 ( a diantara 0 dan 1 misalnya ½, ¼ , dst) maka yaitu .

Contoh Soal Logaritma

Apabila diketahui suatu logaritma yaitu: ³log 5 = x dan ³log 7 = y. maka, nilai dari ³log 245 1/2yaitu: ….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Demikianlah pembahasan kita mengenai Persamaan Logaritma. Semoga bermanfaat …

Baca Juga:

• Cara Menentukan 1 Pon Berapa Kg dan Contoh Soalnya
• Bangun Ruang – Pengertian, Rumus, Dan Macam – Macamnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: