Rumus Sudut Sentra Dan Sudut Keliling Serta Teladan Soalnya Lengkap
Rumus Sudut Pusat Dan Sudut Keliling Serta Contoh Soalnya Lengkap – Pada dasarnya, sudut sentra dan sudut keliling yaitu sudut yang terbentuk dari dua buah tali busur atau dua buah jari – jari pada lingkaran. Pada pembahasan kali ini, kita akan membahas bahan perihal sudut sentra dan sudut keliling, apa pengertiannya? bagaimana sifat-sifatnya? serta beberapa pola soalnya lengkap.
Baiklah pribadi saja kita simak!
Pengertian Sudut Pusat Dan Sudut Keliling
Sudut sentra adalah suatu sudut dengan derajat tertentu yang dibuat oleh dua buah jari – jari yang menghadap pada sebuah busur lingkaran.
Sedangkan sudut keliling adalah suatu sudut pada bundar yang dibuat oleh dua buah tali busur.
Perbedaan utama dari sudut sentra dan sudut keliling tersebut yaitu terletak pada elemen pembentuknya, kalau sudut sentra dibuat oleh dua buah jari-jari sedangkan sudut keliling dibuat oleh dua buah tali busur.
Untuk lebih jelasnya mari silakan dilihat gambarnya dibawah berikut:
lalu sudut keliling:
Sudut sentra merupakan sudut terkecil yang dibuat oleh sentra bundar dan dua titik yang terletak pada busur lingkaran. Perhatikan gambar berikut:
Keterangan:
∠AOB yaitu sudut sentra yang menghadap busur AB.
∠COD yaitu sudut sentra yang menghadap busur CD.
Sifat – Sifat Sudut Pusat Dan Sudut Keliling
Pada umumnya, sifat-sifat sudut sentra dan sudut keliling bundar yaitu sama, yaitu:
- Sudut sentra atau keliling yang menghadap diameter bundar selalu membentuk sudut 90 derajat atau biasa disebut dengan sudut siku-siku
Perhatikan gambar:
Sudut PRQ diatas besarnya yaitu 90 derajat.
- Sudut keliling atau sentra yang menghadap busur yang sama akan mempunyai besar sudut yang sama pula.
Perhatikan gambar:
Menurut sifat di atas, maka besarnya yaitu ∠ QPR = ∠ QTR = ∠ QSR
- Sudut – sudut keliling atau sentra yang saling berhadapan akan mempunyai jumlah total sudut 180 derajat.
Perhatikan gambar:
Menurut sudut pada gambar diatas, maka ∠ PSR + ∠PQR = 180 derajat
Hubungan Sudut Pusat Dan Sudut Keliling
Perhatikan gambar dibawah berikut ini dengan secama!
Setelah itu, pahamilah uraian klarifikasi dari gambar diatas berikut ini:
- Perhatikan pada gambar diatas, dibawah sudut AOB yaitu sudut sentra dan sudut ACB merupakan sudut keliling yang menghadap ke busur yang sama yaitu busur AB. Inilah yang akan kita pelajari, yakni hubungan antara sudut sentra dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
Lingkaran di samping mempunyai jari-jari OA, OB, OC, OD = r
Contoh : sudut AOD = x dan sudut DOB = y,
Maka, besar sudut AOB = sudut AOD + sudut DOB = x + y
- Selanjutnya mari perhatikan segitiga BOC:
Sudut BOC pelurus bagi sudut DOB, maka sudut BOC + sudut DOB = 180°,
sehingga sudut BOC = 180° – sudut DOB = 180° – y.
Segitiga BOC yaitu segitiga kaki, alasannya yaitu OC dan OB yaitu jari-jari lingkaran, sehingga besar sudut OBC dan OCB sama (misal z).
Sudut OBC + sudut OCB + sudut BOC = 180°
z + z + (180° – y) = 180°
2z – y + 180° = 180°
2z = 180° – 180° + y
2z = y
z = ½ y
- Sekarang perhatikan segitiga AOC:
Sudut AOC pelurus bagi sudut AOD maka sudut AOC + sudut AOD = 180°,
sehingga sudut AOC = 180° – sudut AOD = 180° – x.
Segitiga AOC merupakan segitiga kaki, lantaran OA dan OC yaitu jari-jari lingkaran, sehingga besar sudut OAC dan OCA sama (misal p).
Sudut OAC + sudut OCA + sudut AOC = 180°
p + p + (180° – x) = 180°
2p – x + 180° = 180°
2p = 180° – 180° + x
2p = x
p = ½ x
Dengan demikian, sudut ACB = sudut OCB + sudut OCA = z + p = ½ y + ½ x = ½ (x + y) = ½ sudut AOB.
Maka besar sudut AOB yaitu 2 x sudut ACB.
Karena sudut ACB merupakan sudut keliling bundar dan sudut AOB merupakan sudut sentra lingkaran, maka sanggup ditarik kesimpulan, bahwa :
“Jika sudut sentra dan sudut keliling bundar menghadap busur yang sama, Maka besar sudut sentra = 2 kali besar sudut keliling sedangkan sudut keliling setengahnya dari besar sudut pusat”
Contoh Soal Dan Pembahasan
Soal:
Perhatikanlah gambar bundar dibawah berikut ini, kemudian tentukan besarnya nilai pada sudut a tersebut:
Pembahasan:
Sudut a yaitu sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama dengan sudut sentra sebesar 80º, maka besarnya sudut a sanggup kita tentukan yaitu: ∠a = 1/2. 80º = 40º
Maka risikonya yaitu 40º.
Demikianlah pembahasan bahan mengenai rumus sudut sentra dan sudut keliling. Semoga bermanfaat …
Baca Juga:
Sumber aciknadzirah.blogspot.com
0 Response to "Rumus Sudut Sentra Dan Sudut Keliling Serta Teladan Soalnya Lengkap"
Posting Komentar