Materi Dan Rujukan Soal Kecerdikan Matematika Lengkap
Logika Matematika – Pada kesempatan kali ini kita akan mencoba untuk membahas bahan dan kumpulan soal Logika matematika beserta tanggapan pembahasannya untuk anda jadikan acuan dan pembinaan dalam pembelajaran matematika maupun kepentingan olimpiade . Materi ini gampang-gampang susah dimengerti oleh siswa. Maka dari itu, simak bahan pola soal kebijaksanaan matematika dan penyelesaiannya yang akan kami tulis kali ini secara baik-baik. Salah satu ilmu cabang matematika yang menjadi wajib untuk dipelajari yaitu kebijaksanaan aritmatika.
Logika matematika ini menggabungkan ilmu kebijaksanaan dan ilmu matematika sebagai kuncinya dan merupakan landasan dasar untuk mengambil sebuah kesimpulan. Mempelajari ilmu bahan kebijaksanaan matematika ini kami rasa sangat penting alasannya soal olimpiade matematika Sekolah Menengan Atas dan pembahasannya PDF yang akan kami bahas dalam artikel ini sanggup menjadi konsep dasar untuk memilih benar atau salahnya sebuah kesimpulan.
Ada setidaknya 11 macam bahan soal logika matematika yang akan dibahas dibawah ini. 11 bahan tersebut yaitu pernyataan, disjungsi, negasi, konjungsi, implikasi, biimplikasi, kontradiksi, tautology, kalimat berkuantor, kalimat equivalen, dan penarikan kesimpulan. Berikut pembahasannya. Disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi disebut juga sebagai pernyataan majemuk.
Pengertian Logika Matematika
Pernyataan
Dalam ilmu matematika pernyataan merupakan sebuah kalimat yang sanggup dinyatakan sebagai pernyataan yang benar maupun salah, namun tidak sanggup dinyatakan keduanya. Sebuah kalimat sanggup dinyatakan sebagai pernyataan jikalau sanggup ditentukan benar atau salahnya. Jika merupakan sebuah kalimat relative, maka tidak sanggup ditentukan sebagai pernyataan.
Pengertian pernyataan dalam kebijaksanaan matematika dibagi menjadi dua jenis, yaitu pernyataan terbuka dan pernyataan tertutup. Keduanya berbeda dari segi kepastiannya.
Pernyataan terbuka yaitu pernyataan yang belum sanggup dipastikan nilai kebenaran atau salahnya. Sedangkan pernyataan tertutup yaitu adalah pernyataan yang sudah sanggup dipastikan baik nilai benar maupun salahnya.
Contoh Soal Pernyataan dalam Logika Matematika :
Pernyataan tertutup
60 + 40 = 100 (benar) ; 200:4 = 60 (salah).
Kedua pernyataan diatas sanggup dipastikan kebenaran dan kesalahannya.
Penyataan terbuka
Bapak Presiden akan mengunjungi Kota Makassar besok pagi (kalimat yang harus dibuktikan terlebih dahulu).
Ada satu pernyataan lagi yang disebut dengan pernyataan relatif. Pernyataan ini merupakan pernyataan yang sanggup benar namun juga salah. Agar lebih memahaminya, simak pola berikut.
Pernyataan relatif: Musik pop merupakan musik yang menyenangkan (Merupakan pernyataan relatif alasannya tidak semua orang menyukai musik pop); Jarak Jakarta-Kualalumpur sangatlah jauh (Juga termasuk pernyataan relatif, alasannya sebagian orang menyampaikan erat alasannya sanggup ditempuh kurang dari 2 jam perjalanan udara).
Negasi
Pengerian Negasi yaitu pernyataan ingkaran. Ingkaran biasanya dimulai dengan kata tidak benar bahwa untuk menyanggah kalimat sebenarnya. Agar lebih memahaminya, berikut pola untuk kalimat negasi.
Pernyataan A: Semua sungai mengalir ke samudera.
Negasi atau ingkaran dari pernyataan A diatas yaitu tidak benar bahwa semua sungai mengalir ke samudera.
Negasi biasanya dinyatakan dengan symbol .
Konjungsi
Dalam bahan kebijaksanaan matematika, aturan konjungsi yaitu benar hanya jikalau kedua pernyataan benar. Pernyataan akan salah jikalau salah satu pernyataan atau keduanya yaitu salah. Dua pernyataan dalam konjungsi digabungkan dengan memakai tanda ^ yang berarti ” dan “.
Tabel Kebenaran Konjungsi
| p | q | P ^ q | Logika matematika |
| B | B | B | Jika p benar dan q benar maka p dan q yaitu benar |
| B | S | S | Jika p benar dan q salah maka p dan q yaitu salah |
| S | B | S | Jika p salah dan q benar maka p dan q yaitu salah |
| S | S | S | Jika p salah dan q salah maka p dan q yaitu salah |
Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan klarifikasi dibawah ini.
- Untuk p benar dan q benar, (p^q) = benar
- Untuk p benar dan q salah , (p^q) = salah
- Untuk p salah dan q benar, (p^q) = salah
- Untuk p salah dan q salah, (p^q) == salah
Disjungsi
Berbeda dengan sistem yang diterapkan pada konjungsi, pengertian disjungsi yaitu penggunaan symbol ˅ yang berarti “atau”. Hukum disjungsi yaitu apabila salah satu dari dua pernyataan merupakan benar, maka hasilnya yaitu benar. Namun jikalau keduanya salah, maka pernyataan dianggap salah.
Tabel Kebenaran Disjungsi
| p | q | P v q | Logika matematika |
| B | B | B | Jika p benar dan q benar maka p atau q yaitu benar |
| B | S | B | Jika p benar dan q salah maka p atau q yaitu benar |
| S | B | B | Jika p salah dan q benar maka p atau q yaitu benar |
| S | S | S | Jika p salah dan q salah maka p atau q yaitu salah |
Berikut penjelasannya disjungsi:
- Untuk p benar dan q benar, (p˅q) = benar
- Untuk p benar dan q salah , (p˅q) = benar
- Untuk p salah dan q benar, (p˅q) = benar
- Untuk p salah dan q salah, (p˅q) == salah.
Implikasi
Pengertian konsep implikasi yaitu konsep penyesuaian. Dua pernyataan dihubungkan dengan symbol ⇒ yang berarti “Jika p… maka q…”. Berikut ini merupakan konsep dari implikasi untuk dipahami.
| p | q | p => q | Logika matematika |
| B | B | B | Jika awalnya BENAR kemudian karenanya BENAR maka dianggap BENAR |
| B | S | S | Jika awalnya BENAR kemudian karenanya SALAH maka dianggap SALAH |
| S | B | B | Jika awalnya SALAH kemudian karenanya BENAR maka dianggap BENAR |
| S | S | B | Jika awalnya SALAH kemudian karenanya SALAH maka dianggap BENAR |
- Untuk p benar dan q benar, (p⇒q) = benar
- Untuk p benar dan q salah , (p⇒q) = salah
- Untuk p salah dan q benar, (p⇒q) = benar
- Untuk p salah dan q salah, (p⇒q) = benar.
Kesimpulannya adalah, dalam implikasi hanya dinyatakan salah jikalau pernyataan pertama benar, namun pernyataan kedua salah.
Biimplikasi
Pengertian Biimplikasi yaitu pernyataan yang hanya akan menyatakan benar jikalau kedua pernyataan menyatakan kesamaan nilai, baik benar maupun salah. Maksudnya adalah, pernyataan dianggap benar jikalau keduanya sama-sama salah maupun sama-sama benar.
Dalam soal kebijaksanaan matematika, untuk menyatakan biimplikasi yaitu memakai symbol ⇔ yang mempunyai arti ”p.. jikalau dan hanya jikalau q..”.
Tabel Kebenaran Biimplikasi
| p | q | p ó q | Logika matematika |
| B | B | B | P yaitu BENAR jikalau dan hanya jikalau q yaitu BENAR (dianggap benar) |
| B | S | S | P yaitu BENAR jikalau dan hanya jikalau q yaitu SALAH (dianggap salah) |
| S | B | S | P yaitu SALAH jikalau dan hanya jikalau q yaitu BENAR (dianggap salah) |
| S | S | B | P yaitu SALAH jikalau dan hanya jikalau q yaitu SALAH (dianggap benar) |
Agar lebih jelas, berikut pembahasanBiimplikasi secara singkatnya:
- Untuk p benar dan q benar, (p⇔q) = benar
- Untuk p benar dan q salah , (p⇔q) = salah
- Untuk p salah dan q benar, (p⇔q) = salah
- Untuk p salah dan q salah, (p⇔q) = benar.
Ekuivalensi pernyataan majemuk
Setelah mengetahui bahan dasar mengenai kebijaksanaan matematika, selanjutnya yaitu mempelajari mengenai ekuivalensi pernyataan majemuk. Pengertian ekuivalensi pernyataan beragam yaitu dua pernyataan beragam yang berbeda namun mempunyai nilai yang sama atau ekuivalen.
Ekuivalensi biasanya ditampilkan dalam bentuk rumus, misalnya yaitu ibarat dibawah ini:
- (p^q) = p˅ q
- (p˅q) = p^ q
- (p⇒q) = p˅ q.
Konvers, invers, dan kontraposisi
Pengertian konvers, invers dan kontraposisi yaitu pernyataan yang hanya berlaku untuk pernyataan implikasi saja. Setiap pernyataan implikasi mempunyai ketiga pernyataan tersebut.
Agar lebih praktis dalam pemahamannya, berikut ringkasannya:
- Diketahui sebuah implikasi p⇒q,
- Maka konversnya yaitu q⇒p
- Inversnya yaitu p⇒ q
- Sedangkan untuk kontraposisinya yaitu q⇒ p.
Kuantor pernyataan
Kuantor pernyataan yaitu sebuah bentuk dari pernyataan yang mengandung nilai kuantitas didalamnya. Ada dua jenis kuantor pernyataan, yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial.
Kuantor universal yang disebut juga kuantor umum yaitu pernyataan yang memakai “untuk setiap” atau “untuk semua”. Simbol yang dipakai yaitu x.
Contoh: Pernyataan “semua bunga yaitu indah”. Maka notasinya yaitu (∀x), [ B(x) → I(x) ]
Sedangkan kuantor eksistensial atau kuantor khusus yaitu pernyataan yang memakai “beberapa”, “terdapat, dan “ada”. Simbol yang dipakai yaitu Ǝx.
Contoh: pernyataan” Ada bunga yang jelek”. Maka notasinya yaitu (Ǝx),Jx.
Ingkaran dari pernyataan kuantor
Sama ibarat pernyataan, kuantor yaitu mempunyai negasi atau ingkaran. Hukum negasi ini yaitu bahwa negasi dari kuantor universal yaitu kuantor eksistensial dan sebaliknya. Sebagai pola adalah:
p : semua bunga yaitu indah
p : semua bunga tidaklah indah.
Penarikan kesimpulan
Penarikan kesimpulan merupakan bahan terakhir dalam kebijaksanaan matematika. Kesimpulan sanggup ditarik dari premis atau pernyataan yang telah ada. Ada tiga metode untuk melaksanakan penarikan kesimpulan.
Modus ponens
Rumus Modus ponens yaitu sebagai berikut:
premis 1: p→q, premis 2: p, kesimpulan: q. Artinya jikalau diketahui p→q dan p, maka kesimpulannya yaitu q.
Contoh:
- Premis 1: Jika animo semi tiba, bunga mekar.
- Premis 2: Musim semi tiba
Kesimpulan: Bunga mekar.
Modus Tollens
Rumus Modul Tollens:
- Premis 1: p→q
- Premis 2: q
Kesimpulan: p
Contoh:
Premis 1: Jika animo cuek tiba, maka danau akan membeku.
Premis 2: Danau tidak membeku
Kesimpulan: Tidak sedang animo dingin.
Silogisme
Rumus silogisme:
- Premis 1: p→q
- Premis 2: q→r
- Kesimpulan: p→r
Contoh Soal Silogisme:
- Premis 1: Jika animo panas tiba, hutan akan kekeringan.
- Premis 2: Jika hutan kekeringan maka pepohonan akan mati.
Dari sini sanggup kita ambil kesimpulan: Jika animo panas tiba, maka pepohonan akan mati.
Nah, sekitan dulu pembahasan sederhana ihwal Materi dan Contoh Soal Logika Matematika diatas. Kami harap apa yang telah kita pelajari pada artikel bahan kebijaksanaan matematika ini sanggup membantu dalam memahami soal-soal kebijaksanaan Matematika. Karena bagaimanapun juga, ilmu kebijaksanaan matematika sering dipakai dalam metode penelitian dan aktivitas akademik lainnya. Semoga sanggup bermanfaat.
0 Response to "Materi Dan Rujukan Soal Kecerdikan Matematika Lengkap"
Posting Komentar