Pengantar Grup Siklik
Oleh : Admin Gema
Kita akan kembali lagi mempelajari bahan wacana grup. Sebagaimana bahan yang telah dibahas sebelumnya maka kali ini merupakan bahan lanjutan. Pada kesempatan ini akan dibahas wacana “Grup Siklik”. Dalam kaitannya dengan kehidupan sehari-hari kita sering melihat insiden berupa siklus/putaran/rolling dalam suatu kelompok masyarakat. Dalam insiden siklik atau siklus yang berubah hanya posisinya bukan jumlah atau banyaknya anggota.
Grup Siklik
Pengertian grup siklik sanggup dibedakan menjadi dua macam, yaitu terhadap perkalian dan penjumlahan :
== Terhadap perkalian : Grup (G, .) disebut siklik, jika ada elemen a anggota G sedemikian hingga G = { a^n I n anggota Z}. Selanjutnya elemen a dinamakan generator dari grup siklik tersebut.
== Terhadap penjumlahan : Grup (G, +) disebut siklik, jika ada elemen a anggota G sedemikian hingga G = { na I n anggota Z}. Selanutnya elemen a dinaman generator grup siklik tersebut.
Kesimpulannya ialah suatu grup sanggup dikatakan grup siklik jika terdapat generator yang membangun grup itu sendiri. Untuk lebih jelasnya silahkan kalian pelajari pola berikut :
Contoh 1 :
Misalkan G = { -1, 1} ialah suatu grup terhadap perkalian (G, . ). Tentukan grup siklik dari grup tersebut.
Penyelesaian :
Agar kita sanggup memilih apakah G merupakan grup siklik atau bukan, maka yang harus dilakukan terlebih dahulu ialah memilih generatornya.
G = { -1, 1}, berapa generatornya ???
Sekarang, apakah 1 sanggup membangun grup G ???
1= {1^n I n anggota Z} = { 1^0, 1^1, 1^2, ...} = {1} berarti 1 ialah generator G.
-1= { (-1)^n I n anggota Z} = {(-1)^0, (-1)^1, (-1)^2,...} = {-1} , berarti -1 adaah generator G.
Dari uraian di atas terang bahwa generator-generator yang membangun grup G ialah 1 dan -1 seingga sanggup disimpulkan bahwa G merupakan grup siklik. Pertanyaan selanjutnya ialah apakah G = {0,1,2,3} merupakan grup siklik terhadap operasi penjumlahan (G,+)???
Sumber http://gemarmatematika21.blogspot.com
0 Response to "Pengantar Grup Siklik"
Posting Komentar