Rumus Menghitung Panjang Sabuk Lilitan Minimal Lingkaran
Pada pembahasan kali ini, kita akan membahas panjang sabuk lilitan minimal yang membatasi dua bulat atau lebih. Dan pembahasan ini hanya dibatasi pada bulat yang memiliki jari-jari sama besar.
Rumus Panjang Sabuk Lilitan
Perhatikan gambar di bawah ini! Tiga buah bulat yang berjari-jari sama, yaitu r, dililit secara horizontal dengan sebuah sabuk. Akibatnya, tiga bulat tersebut saling bersinggungan dengan garis singgung AB, BC, DE, dan EF.
Panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan dua bulat tersebut yaitu sebagai berikut.
Panjang lilitan
= AB + BC + busur CD + DE + EF + busur FA
= 2r + 2r + ( ½ × keliling lingkaran) + 2r + 2r + ( ½ × keliling lingkaran)
= 2r + 2r + ( ½ × 2πr) + 2r + 2r + ( ½ × 2πr) (d = 2r)
= d + d + (πr) + d + d + (πr)
= 4d + 2πr
= 4d + πd
Perhatikan, bahwa angka 4 yang muncul sama dengan banyaknya garis singgung yang terjadi jawaban lilitan sabuk. Lalu bagaimana cara menghitung panjang sabuk lilitan minimal jikalau tiga buah bulat dililit dengan posisi lilitan menyerupai gambar di bawah ini!
Perhatikan gambar tersebut! Tiga buah bulat yang berjari-jari sama, yaitu r, dililit dengan sebuah sabuk. Akibatnya, tiga bulat tersebut saling bersinggungan, dengan garis singgung AB, CD, dan EF.
Panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan tiga bulat tersebut yaitu sebagai berikut.
Perhatikan ΔPQR! Karena ΔPQR yaitu segitiga sama sisi, maka ∠PRQ = 60o.
Sehingga, ∠FRA = 360o – (∠FRP + ∠PRQ + ∠ARQ)
= 360o – (90o + 60o + 90o)
= 360o – 240o
= 120o
Maka, busur FA = 120o/360o × keliling bulat = ⅓ keliling lingkaran.
Karena bulat yang diikat yaitu bulat yang berjari-jari sama, maka busur FA = busur BC = busur ED.
Sehingga panjang lilitannya adalah:
= AB + busur BC + DC + busur DE + EF + busur FA
= AB + busur FA + DC + busur FA + EF + busur FA
= AB + DC + EF + 3 busur FA
= 2r + 2r + 2r + (3 × ⅓ × keliling lingkaran) alasannya diameter, d = 2r, maka,
= d + d + d + (keliling lingkaran)
= 3d + 2πr
= 3d + πd
Perhatikan, angka 3 yang muncul sama dengan banyaknya garis singgung yang terjadi jawaban lilitan sabuk.
Dengan demikian sanggup disimpulkan, jikalau beberapa bulat yang berdiameter sama, yaitu d, dililit sebuah sabuk sedemikian rupa sehingga saling bersinggungan, dan n banyaknya garis singgung yang terjadi jawaban lilitan sabuk, maka berlaku rumus.
Panjang sabuk lilitan minimal = nd + πd
Contoh Soal
Berdasarkan gambar di bawah ini, jikalau jari-jari bulat 9 cm, hitunglah panjang lilitan minimalnya!
Penyelesaian:
Jari-jari = 9 cm
d = 2r
= 2 × 9
= 18 cm
Banyaknya garis singgung = n = 4 buah
Panjang lilitan minimal = nd + πd
= 4 × 18 + 3,14 × 18
= 72 + 56,52
= 128,52 cm
Jadi, panjang lilitan minimalnya yaitu 128,52 cm.
Baca juga: Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
Sumber http://www.berpendidikan.com
0 Response to "Rumus Menghitung Panjang Sabuk Lilitan Minimal Lingkaran"
Posting Komentar