Pembahasan Matematika Ipa Un 2018 No. 11 - 15

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 11 hingga dengan nomor 15 tentang:

• matriks, 
• barisan dan deret aritmetika, 
• barisan dan deret geometri, 
• aplikasi barisan aritmetika, serta 
• limit fungsi.

Soal No. 11 ihwal Matriks

Banyaknya siswa pria di sebuah kelas yakni 2/5 siswa perempuan. Jika 12 orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan pria menjadi sama. Jika x dan y berturut-turut menyatakan banyaknya siswa pria dan wanita maka matriks yang sempurna untuk menyatakan banyaknya masing-masing siswa yakni ….

Pembahasan

Banyaknya siswa pria di sebuah kelas yakni 2/5 siswa perempuan.

          x = 2/5 y
        5x = 2y
5x − 2y = 0      … (1)

Jika 12 orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan pria menjadi sama.

y − 12 = x
  y − x = 12
  x − y = −12    … (2)

Mari kita sandingkan persamaan (1) dan (2) menjadi sistem persamaan.

5x − 2y = 0
    x − y = −12

Bentuk matriks untuk sistem persamaan di atas adalah:

Sekarang tinggal kita selesaikan (ingat rumus invers matriks pada pembahasan nomor 10).

Jadi, matriks yang sempurna untuk menyatakan banyaknya masing-masing siswa yakni opsi (E).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks

Soal No. 12 ihwal Barisan dan Deret Aritmetika

Diketahui barisan aritmetika dengan U₃ = 14 dan U₇ = 34. Jumlah 23 suku pertama dari barisan tersebut yakni ….

A.   1334
B.   1357
C.   1932
D.   2123
E.   2714

Pembahasan

Kita tentukan dulu beda barisan aritmetika di atas dengan memanfaatkan rumus:

U_n = a + (n − 1)b

U₇ = a + 6b = 34
U₃ = a + 2b = 14
       ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
               4b = 20
                 b = 5

Selanjutnya kita tentukan suku awal dengan memanfaatkan data U₃.

a = U₃ − 2b
   = 14 − 2 ∙ 5
   = 4

Nah kini kita gunakan rumus jumlah n suku pertama untuk menuntaskan soal di atas.

 S_n = ½ n[2a + (n − 1)b]
S₂₃ = ½ ∙ 23(2 ∙ 4 + 22 ∙ 5)
      = ½ ∙ 23(8 + 110)
      = ½ ∙ 23 ∙118
      = 1357

Jadi, jumlah 23 suku pertama dari barisan tersebut yakni 1357 (B).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret

Soal No. 13 ihwal Barisan dan Deret Geometri

Suku ke-7 dari deret geometri −54 + 36 − 24 + ⋯ yakni ….

A.   −4 18/27
B.   −4 20/27
C.   −7 1/9
D.   4 20/27
E.   4 18/27

Pembahasan

Perhatikan deret geometri berikut!

−54 + 36 − 24 + ⋯

Dari deret geometri di atas sanggup diperoleh data:

• suku awal : a = −54
• rasio         : r = 36/(−54) = −2/3

Suku ke-7 sanggup dicari dengan rumus:

Jadi, suku ke-7 dari deret geometri tersebut yakni opsi (B).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret

Soal No. 14 ihwal Aplikasi Barisan Geometri

Seorang anak diminta mengisi kelereng pada 5 kotak yang diberi label A, B, C, D, dan E mengikuti hukum barisan geometri. Jika kotak B diisi dengan kelereng sebanyak 12 butir dan kotak E diisi sebanyak 96 butir, jumlah seluruh kelereng yang diisikan ke dalam 5 kotak tersebut yakni ….

A.   180 butir
B.   186 butir
C.   192 butir
D.   198 butir
E.   240 butir

Pembahasan

Misal label A, B, C, D, dan berturut-turut yakni U₁, U₂, U₃, U₄, dan U₅ maka:

U₂ = 12
U₅ = 96
S₅ = ?

Rasio barisan geometri tersebut adalah:

Suku pertama deret tersebut sanggup dicari dari suku ke-2 atau suku ke-5. gunakan suku ke-2 saja agar lebih sederhana.

a = U₂/r
   = 12/2
   = 6

Jumlah 5 suku pertama barisan geometri tersebut sanggup ditentukan dengan rumus:

Jadi, jumlah seluruh kelereng yang diisikan ke dalam 5 kotak tersebut yakni 186 butir (B).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret

Soal No. 15 ihwal Limit Fungsi

Nilai dari

A.   3
B.   1
C.   −1
D.   −2
E.   −3

Pembahasan

Limit fungsi di atas yakni limit dalam bentuk:

Sekarang kita ubah limit pada soal di atas.

Sehingga diperoleh:

a = 49
b = −14
d = 28

Hasil final limit di atas dirumuskan:

Jadi, nilai dari limit tersebut yakni -3 (E).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Limit Fungsi

Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 6 - 10
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 16 - 20

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, menyebarkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
Sumber http://kakajaz.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: