Pembahasan Matematika Ipa Un 2018 No. 21 - 25

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 21 hingga dengan nomor 25 tentang:

• integral tentu, 
• trigonometri, 
• aplikasi trigonometri, 
• segitiga trigonometri, dan 
• dimensi tiga [jarak titik ke titik]

Soal No. 21 wacana Integral Tentu

Diketahui

Nilai p yang memenuhi yaitu ….

A.   −26
B.   −13
C.   −3
D.   3
E.   13

Pembahasan

Integral tentu atau integral batas di atas sanggup diselesaikan sebagai berikut:

Batas integrasi yang dimasukkan cukup x = 3 saja sebab batas x = 0 akan menghasilkan nol.

1/3 ∙ 3³ + 1/2 ∙ p ∙ 3² + 2 ∙ 3 = 3/2
                        9 + 9/2 p + 6 = 3/2
                        18 + 9p + 12 = 3    [dikalikan 2]
                                         9p = −27
                                           p = −3

Jadi, nilai dari integral tentu tersebut yaitu −3 (C).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Aljabar

Soal No. 22 wacana Trigonometri

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dan sin⁡ R = 8/17 (P dan R sudut lancip). Nilai dari (1 − cos ⁡R)(1 + sin ⁡P) yaitu ….

A.   17/8
B.   17/15
C.   64/289
D.   −64/289
E.   −225/289

Pembahasan

Mungkin yang dimaksud soal yaitu segitiga PQR siku-siku di Q.

Berdasarkan gambar di atas diperoleh:

cos ⁡R = 15/17 dan sin ⁡P = 15/17

Dengan demikian,

Jadi, nilai dari (1 − cos ⁡R)(1 + sin ⁡P) yaitu 64/289 (C).

Soal No. 23 wacana Aplikasi Trigonometri

Sisno diminta mengukur tinggi tiang bendera memakai klinometer.

Saat pertama bangun dengan melihat ujung tiang bendera, terlihat pada klinometer menunjuk pada sudut 60°. Kemudian ia bergerak menjauhi tiang bendera sejauh 10 m dan terlihat pada klinometer sudut 45°. Tinggi tang bendera yaitu ….

A.   (15 + 10√3) m
B.   (15 + 5√3) m
C.   (15 − 5√3) m
D.   (15 − 10√3) m
E.   (5 + 10√3) m

Pembahasan

Saat pertama bangun dengan melihat ujung tiang bendera, terlihat pada klinometer menunjuk pada sudut 60°.

tan⁡ 60° = t/x
       √3 = t/x
          t = √3 x … (1)

Kemudian ia bergerak menjauhi tiang bendera sejauh 10 m dan terlihat pada klinometer sudut 45°.

tan⁡ 45° = t/(x + 10)
         1 = t/(x + 10)
          t = x + 10 … (2)

Persamaan (1) dan (2) kita samakan menjadi:

        √3 x = x + 10
  √3 x − x = 10
(√3 − 1)x = 10
             x = 10/(√3 − 1)

Nilai x dalam bentuk akar ini kita sederhanakan dengan mengalikan bilangan sekawan.

Tinggi tiang bendera sanggup kita cari dengan melaksanakan substitusi nilai x di atas ke persamaan (1) atau (2). pakai persamaan (1) saja ya.

t = x + 10
  = 5√3 + 5 + 10
  = 15 + 5√3

Jadi, tiang bendera tersebut yaitu (15 + 5√3) m (B).

Soal No. 24 wacana Segitiga Trigonometri

Diketahui suatu taman di tengah kota berbentuk segitiga sembarang. Jika sudut apit sebesar 60° dan dua sisi yang mengapitnya masing-masing panjangnya 18 meter dan 16 meter maka luas taman tersebut yaitu ….

A.   72 m²
B.   72√2 m²
C.   72√3 m²
D.   144 m²
E.   144√3 m²

Pembahasan

Luas segitiga dengan sudut apit α dan sisi apit a dan b adalah:

L = 1/2 ab sin ⁡α
   = 1/2 × 18 × 16 × sin 60°
   = 1/2 × 18 × 16 × 1/2 √3
   = 9 × 8√3
   = 72√3

Jadi, luas taman segitiga tersebut yaitu 72√3 m² (C).

Soal No. 25 wacana Dimensi Tiga [jarak titik ke titik]

Kamar Andi berbentuk balok dengan panjang 4 m, lebar 3 m, dan tinggi 3 m. Andi memasang lampu di tengah-tengah rusuk tegak salah satu dinding kamarnya. Jarak sinar lampu terjauh di kamar Andi yaitu ….

A.   1/2 √109 m
B.   1/2 √106 m
C.   1/2 √91 m
D.   1/4 √109 m
E.   1/4 √106 m

Pembahasan

Gambar ilustrasi kamar Andi yaitu sebagai berikut:

Jarak sinar lampu terjauh di kamar Andi yaitu PC atau PG. ambil PG saja.
EG yaitu diagonal atap kamar Andi.

EG = √(4² + 3²)
      = 5

Sedangkan panjang PE sama dengan setengah rusuk tegak (setengah tinggi dinding).

PE = 1/2 AE
      = 1/2 × 3
      = 3/2

Segitiga PGE yaitu segitiga siku-siku di E.

Dengan demikian, jarak PG adalah:

Jadi, jarak sinar lampu terjauh di kamar Andi yaitu 1/2 √109 m (A).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Jarak Titik, Garis, dan Bidang

Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 16 - 20
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 26 - 30

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, menyebarkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
Sumber http://kakajaz.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: