Pembahasan Matematika Dasar No. 46 - 50 Tkpa Sbmptn 2017 Instruksi Naskah 226

Pembahasan soal Matematika Dasar Tes Kemampuan Potensi Akademik (TKPA) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2017 instruksi naskah 226 nomor 46 hingga dengan nomor 50 tentang:

• matriks, 
• pertidaksamaan, 
• geometri, 
• fungsi, dan 
• statistika.

Soal No. 46 perihal Matriks

Misalkan A^T yaitu transpos matriks A.

maka nilai x² − x yaitu ….

A.   0
B.   2
C.   6
D.   12
E.   20

Pembahasan

Bila tiap komponen baris suatu matriks dipindahkan menjadi komponen kolom maka terbentuklah transpos matriks.

Sehingga,

Dengan demikian, penyelesaian persamaan matriks pada soal di atas adalah:

Ambil saja komponen kanan atas.

2x = 4
  x = 2

Sehingga,

x² − x = 2² − 2
           = 4 − 2
           = 2

Jadi, nilai x² − x yaitu 2 (B).

Soal No. 47 perihal Pertidaksamaan

Jika himpunan penyelesaian |2x − a| < 5 yaitu {x│−1 < x < 4} maka nilai a yaitu ….

A.   −4
B.   −3
C.   −1
D.   3
E.   4

Pembahasan

Pertidaksamaan harga mutlak kurang dari “<” sanggup dirumuskan:

|x| < p ⟺ −p < x < p

Berdasarkan rumus di atas maka:

|2x − a| < 5
−5 < 2x − a < 5
−5 + a < 2x < 5 + a
½ (−5 + a) < x < ½ (5 + a)

Sementara itu, diketahui bahwa:

−1 < x < 4

Mari kita bandingkan kedua pertidaksamaan di atas!

½ (−5 + a) < x < ½ (5 + a)
             −1 < x < 4

Dengan membandingkan kedua pertidaksama-an di atas diperoleh:

½ (−5 + a) = −1
       −5 + a = −2
                a = 3

atau

½ (5 + a) = 4
       5 + a = 8
             a = 3

Jadi, nilai a pada pertidaksamaan harga mutlak di atas yaitu 3 (D).

Soal No. 48 perihal Geometri

Pada segitiga siku-siku sama kaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bab yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N.

Jika luas ∆ABC yaitu x cm² maka luas ∆KMN yaitu … cm².

A.   x/3
B.   2x/9
C.   x/9
D.   x/18
E.   x/36

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Pandang ∆ABC!

Alas    : a = p
Tinggi : t = p

Diketahui luas ∆ABC yaitu x sehingga:

         L = x
    ½ at = x
½ p . p = x
       p² = 2x    ... (1)

Sekarang pandang ∆KMN!

Alas    : a = ⅓ p
Tinggi : t = ⅔ p

Sehingga luas ∆KMN adalah:

L = ½ at
   = ½ ∙ ⅓ p ∙ ⅔ p
   = 1/9 p²   ... (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh:

L = 1/9 ∙ 2x
   = 2x/9

Jadi, luas ∆KMN yaitu 2x/9 cm² (B).

Soal No. 49 perihal Fungsi

Jika f(x) = x² − 1 dan g(x) = (x − 2)/(x + 1) maka tempat asal fungsi f ∙ g yaitu ….

A.   {x│−∞ < x < ∞}
B.   {x│x ≠ −1}
C.   {x│x ≠ 2}
D.   {x│x < −1}
E.   {x│x ≥ 2}

Pembahasan

Daerah asal atau domain suatu fungsi yaitu nilai-nilai x yang memenuhi fungsi tersebut.

Mari kita tentukan dulu fungsi yang dimaksud!

Biarkan saja menyerupai itu, tidak perlu dioperasikan lebih lanjut. Kita hanya mencari tahu, fungsi tersebut memenuhi syarat atau belum.

Karena fungsi f ∙ g berbentuk penggalan maka fungsi tersebut akan memenuhi jikalau penyebutnya tidak sama dengan nol.

x + 1 ≠ 0
      x ≠ −1

Jadi, tempat asal fungsi f ∙ g yaitu {x│x ≠ −1} (B).

Soal No. 50 perihal Statistika

Diketahui median dan rata-rata berat tubuh 5 balita yaitu sama. Setelah ditambahkan satu data berat tubuh balita, rata-rata meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat tubuh tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat maka selisih berat tubuh antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 yaitu … kg.

A.   4
B.   9/2
C.   5
D.   6
E.   13/2

Pembahasan

Misalkan berat tubuh 5 bali tersebut adalah:

a, b, c, d, e

Median (nilai tengah) kelima berat tubuh balita tersebut adalah:

M_d = c

Diketahui median dan rata-rata berat tubuh 5 balita yaitu sama.

Setelah ditambahkan satu data, misal f, rata-rata meningkat 1 kg.

Tampak bahwa nilai f jauh di atas nilai rata-rata. Jika diurutkan maka f berada di sebelah kanan.

a, b, c, d, e, f

Diketahui bahwa median dari yang telah ditambahkan tersebut nilai tetap sehingga:

         M_d = c
½(c + d) = c
      c + d = 2c
            d = c

Dengan demikian, f dan d adalah:

f − d = c + 6 − c
        = 6

Jadi, selisih berat tubuh balita terakhir dengan balita urutan ke-4 yaitu 6 kg (D).

Pembahasan Figural No. 41 - 45 TKPA SBMPTN 2017
Pembahasan Matematika Dasar No. 51 - 55 TKPA SBMPTN 2017

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, menyebarkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
Sumber http://kakajaz.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: