Pembahasan Matematika Ipa Un 2017 No. 21 - 25

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 21 hingga dengan nomor 25 tentang:

• aplikasi turunan [gradien], 
• aplikasi turunan [nilai maksimum], 
• integral substitusi, 
• integral tentu, serta 
• aturan sinus dan kosinus.

Soal No. 21 perihal Aplikasi Turunan [gradien]

Diketahui grafik fungsi y = 2x² − 3x + 7 berpotongan dengan garis y = 4x + 1. Salah satu persamaan garis singgung yang melalui titik potong kurva dan garis tersebut ialah ….

A.   y = 5x + 7
B.   y = 5x − 1
C.   y = x + 5
D.   y = 3x − 7
E.   y = 3x + 5

Pembahasan

Grafik fungsi kurva berpotongan dengan garis. Berarti di titik potong tersebut nilai dari keduanya ialah sama.

             y_kurva = y_garis
   2x² − 3x + 7 = 4x + 1
   2x² − 7x + 6 = 0
(2x − 3)(x − 2) = 0
x₁ = 3/2   atau   x₂ = 2

Kedua nilai absis di atas kita substitusikan ke fungsi kurva atau garis untuk mendapat nilai ordinatnya. (kita pilih fungsi garis alasannya ialah lebih sederhana).

                       y = 4x + 1

x₁ = 3 /2  →  y₁ = 4 ∙ 3/2 + 1 = 7
x₂ = 2      →  y₂ = 4 ∙ 2 + 1 = 9

Sehingga titik potong kurva dan garis tersebut adalah:

(3/2, 7)    dan   (2, 9)

Kedua titik potong tersebut akan bertindak sebagai titik singgung.

Selanjutnya kita tentukan gradien garis singgung. Gradien merupakan turunan dari fungsi kurva y = 2x² − 3x + 7.

                        m = y'
                            = 4x − 3

x₁ = 3/2   →  m₁  = 4 ∙ 3/2 − 3 = 3
x₂ = 2      →  m₂  = 4 ∙ 2 − 3 = 5

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah:

y − y₁ = m₁ (x − x₁)
 y − 7 = 3(x − 3/2)
 y − 7 = 3x − 9/2
       y = 3x + 5/2

atau

y − y₂ = m₂ (x − x₂)
 y − 9 = 5(x − 2)
 y − 9 = 5x − 10
       y = 5x − 1

Jadi, sesuai opsi tanggapan yang ada, salah satu persamaan garis singgung tersebut ialah y = 5x − 1 (B).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika UN: Aplikasi Integral.

Soal No. 22 perihal Aplikasi Turunan [nilai maksimum]

Sebuah akuarium tanpa tutup mempunyai bantalan berbentuk persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebarnya 2 : 3. Jika luas permukaan akuarium ialah 1.800 cm², volume maksimum akuarium tersebut ialah ….

A.   3.600 cm³
B.   5.400 cm³
C.   6.300 cm³
D.   7.200 cm³
E.   8.100 cm³

Pembahasan

Diketahui:

l/p = 2/3 → l = 2/3 p
L = 1.800 cm²

Perhatikan bagan akuarium berikut!

Luas akuarium tanpa tutup dirumuskan sebagai:

L = pl + 2pt + 2lt

Kita masukkan data luas dan substitusi l = 2/3 p pada rumus luas tersebut.

Sementara itu, volume akuarium dirumuskan:

V = p ∙ l ∙ t

Nah, kini kita jadikan rumus volume tersebut menjadi satu variabel, misal hanya terdiri dari variabel p.

Volume akan maksimum kalau turunan fungsi volume sama dengan nol.

            V'(p) = 0
360 − 2/5 p² = 0
          2/5 p² = 360
                p² = 360 ∙ 5/2
                     = 900
                  p = ±30

Dengan demikian, volume akuarium akan maksimum kalau panjangnya 30 cm.

  V(p) = 360p − 2/15 p³
V(30) = 360 ∙ 30 − 2/15 ∙ 30³
          = 10800 − 3600
          = 7200

Jadi, volume maksimum akuarium tersebut ialah 7.200 cm³ (D).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika UN: Aplikasi Integral.

Soal No. 23 perihal Integral Substitusi

Hasil dari

ialah ….

Pembahasan

Integral di atas ialah integral substitusi. Cirinya, pangkat tertinggi di dalam dan di luar akar berselisih 1.

Langkah pertama, ganti fungsi akar menjadi pangkat kemudian letakkan sebaris (tidak lagi berbentuk pecahan.

Selanjutnya, ganti dx dengan d(x³ + 2) kemudian bagi dengan turunannya.

Nah, kini kita tinggal mengintegralkan menyerupai biasanya, sebagaimana kita melaksanakan integral.

Jadi, hasil dari integral substitusi tersebut ialah opsi (C).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika UN: Integral Fungsi Aljabar.

Soal No. 24 perihal Integral Tentu

Nilai

ialah ….

A.   16
B.   20
C.   22
D.   32
E.   38

Pembahasan

Dikatakan integral tentu alasannya ialah integral tersebut akan menghasilkan nilai tertentu, tidak mengandung konstanta integrasi (C).

Jadi, nilai dari integral tentu di atas ialah 16 (A).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika UN: Integral Fungsi Aljabar.

Soal No. 25 perihal Aturan Sinus dan Kosinus

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 080° sejauh 60 km. Kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan 200° sejauh 80 km.

Jarak antara pelabuhan C dan A ialah ….

A.   10 km
B.   5√13 km
C.   10√13 km
D.   20√13 km
E.   100 km

Pembahasan

Perhatikan rute perjalanan kapal berikut ini!

Berdasarkan gambar di atas, jarak CA sanggup dicari dengan hukum kosinus berikut ini.

AC² = AB² + BC² − 2 AC ∙ BC cos⁡ B
        = 60² + 80² − 2 ∙ 60 ∙ 80 cos 60°
        = 3600 + 6400 − 9600 ∙ 0,5
        = 5.200
 AC = √5.200
        = 20√13

Jadi, jarak antara pelabuhan C dan A ialah 20√13 km (D).

Simak soal sejenis di Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 21
Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Aturan Sinus dan Kosinus.

Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 16 - 20
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 26 - 30

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, mengembangkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
Sumber http://kakajaz.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: