Pembahasan Matematika Ipa Un 2017 No. 31 - 35
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 31 hingga dengan nomor 35 tentang:
- jarak titik ke garis pada dimensi tiga,
- sudut antara garis dan bidang pada dimensi tiga,
- transformasi geometri,
- persamaan lingkaran, serta
- garis singgung lingkaran.
Soal No. 31 wacana Jarak Titik ke Garis pada Dimensi Tiga
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk tegak 6√2 cm dan panjang rusuk bantalan 6 cm. Jarak titik A ke TC ialah ….
A. 2√2 cm
B. 2√3 cm
C. 3√2 cm
D. 3√3 cm
E. 3√6 cm
A. 2√2 cm
B. 2√3 cm
C. 3√2 cm
D. 3√3 cm
E. 3√6 cm
Pembahasan
Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD berikut ini!
Pada gambar di atas, panjang AT = CT = 6√2 cm. Sedangkan AC merupakan diagonal bantalan persegi yang bersisi 6 cm sehingga panjang AC = 6√2 cm. Dengan demikian, segitiga ACT ialah segitiga sama sisi.
AP ialah jarak antara titik A ke garis CT. AP sama dengan tinggi segitiga sama sisi ACT.
AP = tinggi ΔACT
= 1/2 a√3 [a: rusuk segitiga]
= 1/2 ∙ 6√2 ∙ √3
= 3√6
Jadi, Jarak titik A ke TC pada limas T.ABCD ialah 3√6 cm (E).
Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Jarak Titik, Garis, dan Bidang [Dimensi Tiga]
Soal No. 32 wacana Sudut antara Garis dan Bidang pada Dimensi Tiga
Diketahui limas bantalan segiempat beraturan T.ABCD. panjang rusuk tegak = panjang rusuk bantalan = 4 cm. Sudut antara garis TA dan bidang bantalan ABCD ialah ….
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
E. 90°
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
E. 90°
Pembahasan
Perhatikan gambar limas T.ABCD di bawah ini!
Berdasarkan gambar di atas, sudut α sanggup dicari dari perbandingan antara AP dengan AT (kosinus), di mana AP ialah setengah AC.
Jadi, Sudut antara garis TA dan bidang bantalan ABCD pada limas T.ABCD ialah 45° (C).
Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Sudut antara Garis dan Bidang [Dimensi Tiga]
Soal No. 33 wacana Transformasi Geometri
Persamaan peta garis 2x + 3y + 1 = 0 alasannya ialah dilatasi [0, 3] dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = x ialah ….
A. 3x + 2y + 3 = 0
B. 3x − 2y − 3 = 0
C. 2x + 3y − 3 = 0
D. 2x − 3y + 3 = 0
E. 2x + 2y + 3 = 0
A. 3x + 2y + 3 = 0
B. 3x − 2y − 3 = 0
C. 2x + 3y − 3 = 0
D. 2x − 3y + 3 = 0
E. 2x + 2y + 3 = 0
Pembahasan
Misalkan:
T ialah matriks komposisi T1 dilanjutkan T2.
Persamaan matriks transformasi yang berlaku adalah:
Diperoleh:
x' = 3y → y = 1/3 x'
y' = 3x → x = 1/3 y'
Sekarang kita substitusikan ke persamaan garis di atas.
2x + 3y + 1 = 0
2(1/3 y') + 3(1/3 x') + 1 = 0
2/3 y' + x' + 1 = 0
2y' + 3x' + 3 = 0
3x' + 2y' + 3 = 0
Jadi, persamaan peta garis tersebut ialah opsi 3x + 2y + 3 = 0 (A).
Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Transformasi Geometri.
Soal No. 34 wacana Persamaan Lingkaran
Persamaan bundar dengan sentra di titik (2, −3) dan menyinggung garis x = 5 ialah ….
A. x2 + y2 + 4x − 6y + 9 = 0
B. x2 + y2 − 4x + 6y + 9 = 0
C. x2 + y2 − 4x + 6y + 4 = 0
D. x2 + y2 − 4x − 6y + 9 = 0
E. x2 + y2 + 4x − 6y + 4 = 0
A. x2 + y2 + 4x − 6y + 9 = 0
B. x2 + y2 − 4x + 6y + 9 = 0
C. x2 + y2 − 4x + 6y + 4 = 0
D. x2 + y2 − 4x − 6y + 9 = 0
E. x2 + y2 + 4x − 6y + 4 = 0
Pembahasan
Gambar bundar yang dimaksud ialah sebagai berikut:
Karena garis x = 5 ialah garis lurus (tidak miring) maka jari-jari bundar tersebut merupakan selisih absis antara titik sentra dan garis.
r = 5 − 2
= 3
Persamaan bundar dengan titik sentra (h, k) dan jari-jari r dirumuskan:
(x − h)2 + (y − k)2 = r2
(x − 2)2 + (y + 3)2 = 32
x2 − 4x + 4 + y2 + 6y + 9 = 9
x2 + y2 − 4x + 6y + 4 = 0
Jadi, persamaan bundar tersebut ialah opsi (C).
Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Lingkaran.
Soal No. 35 wacana Garis singgung Lingkaran
Salah satu persamaan garis singgung bundar x2 + y2 + 2x − 6y + 5 = 0 yang sejajar garis 2x − y + 7 = 0 ialah ….
A. 2x − y + 10 = 0
B. 2x − y + 5 = 0
C. 2x − y + 3 = 0
D. 2x + y + 1 = 0
E. 2x + y − 5 = 0
A. 2x − y + 10 = 0
B. 2x − y + 5 = 0
C. 2x − y + 3 = 0
D. 2x + y + 1 = 0
E. 2x + y − 5 = 0
Pembahasan
Untuk memilih garis singgung lingkaran, kita perlu data sentra lingkaran, jari-jari, dan gradien. Pusat dan jari-jari bundar sanggup diperoleh dari persamaan bundar dengan membandingkan bentuk umumnya sebagai:x2 + y2 + 2x − 6y + 5 = 0
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 [bentuk umum]
Dengan membanding persamaan bundar dan bentuk umumnya, diperoleh:
2A = 2
A = 1
2B = −6
B = −3
C = 5
Pusat dan jari-jari bundar tersebut adalah:
Pusat : (−A, −B)
(−1, 3) → (h, k)
Jari-jari : r = √(A2 + B2 − C)
= √(12 + (−3)2 − 5)
= √5
Sedangkan gradien sanggup diperoleh dari garis. Gradien garis ax + by + c = 0 dirumuskan:
m = −a/b
Sehingga gradien garis 2x − y + 7 = 0 adalah:
m = −2/(−1)
= 2
Karena garis singgung bundar sejajar dengan garis, maka gradien garis singgung bundar sama dengan gradien garis tersebut.
Nah, kini kita tentukan persamaan garis singgung bundar tersebut.
y − k = m(x − h) ± r √(m2 + 1)
y − 3 = 2(x + 1) ± √5 ∙ √(22 + 1)
= 2x + 2 ± 5
y = 2x + 5 ± 5
Persamaan garis singgung tersebut sanggup dijabarkan menjadi:
y = 2x + 5 + 5
y = 2x + 10
2x − y + 10 = 0
atau
y = 2x + 5 − 5
y = 2x
2x − y = 0
Jadi, sesuai opsi balasan yang tersedia, persamaan garis singgung bundar tersebut ialah (A).
Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Lingkaran.
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 26 - 30
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 36 - 40
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, membuatkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah. Sumber http://kakajaz.blogspot.com
0 Response to "Pembahasan Matematika Ipa Un 2017 No. 31 - 35"
Posting Komentar