Materi Induksi Dan Pola Soal Induksi Matematika
Materi Induksi dan Contoh Soal Induksi Matematika - Dalam ilmu Matematika terdapat bahan mengenai Induksi. Materi Induksi Matematika tersebut merupakan salah satu bahan ekspansi dari ilmu logika. Logika dalam Matematika tersebut ialah ilmu yang mengkaji perihal pernyataan bernilai benar ataupun salah, pernarikan kesimpulan dan ingkaran (ekuivalen) sebuah pernyataan. Untuk itu cara menuntaskan pola soal induksi biasanya memakai ilmu logika. Induksi dalam Matematika memang dijadikan sebagai metode pembuktian untuk menyatakan benar atau salah secara deduktif.
Proses pembuktian memakai induksi harus melalui acara atau proses berpikir sesuai dengan pernyataan yang benar sehingga sanggup menarik kesimpulan secara umum hingga berlaku pernyataan untuk kategori khusus. Dalam rumus induksi terdapat variabel yang dipakai untuk menunjukan sebuah anggota dalam himpunan bilangan asli. Dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan perihal bahan induksi dan pola soal induksi Matematika. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini.
Sekian klarifikasi mengenai bahan induksi dan pola soal induksi Matematika. Induksi merupakan salah satu bahan ekspansi dari ilmu kecerdikan yang dipakai untuk menunjukan rumus atau pernyataan yang bernilai benar. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat dan selamat belajar. Sumber http://materi4belajar.blogspot.com
 |
| Materi Induksi Matematika |
Materi Induksi dan Contoh Soal Induksi Matematika
Dalam bahan induksi Matematika terdapat beberapa langkah dalam menuntaskan pola soalnya. Adapun beberapa langkah dalam pembuktian rumus atau pernyataan memakai induksi yaitu sebagai berikut:
- Membuktikan pernyataan atau rumus tersebut benar memakai n = 1.
- Membuktikan pernyataan atau rumus tersebut benar memakai n = k.
- Membuktikan pernyataan atau rumus tersebut benar memakai n = k + 1.
Baca juga : Perkalian Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)
Contoh Soal Induksi Matematika
Buktikan bahwa 1³ + 2³ + 3³ + . . . + n³ = ¼ n² (n + 1)² !
Langkah 1
Langkah pertama dalam menuntaskan pola soal induksi Matematika ialah menunjukan n = 1. Maka :
1³ = ¼ (1)² (1 + 1)²
1³ = ¼ . 1 . 2²
1 = ¼ . 4
1 = 1 (Terbukti)
Langkah 2
Langkah selanjutnya dalam menuntaskan pola soal induksi Matematika ialah menunjukan n = k. Maka :
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ = ¼ k² (k + 1)²
Langkah 3
Langkah selanjutnya dalam menuntaskan pola soal induksi Matematika ialah menunjukan n = k + 1. Maka :
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ = ¼ k² (k + 1)²
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ (k + 1)³ = ¼ (k + 1)² ([k + 1] + 1)²
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ (k + 1)³ = ¼ (k + 1)² (k + 2)²
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ + (k + 1)³ + (k + 1)³ = ¼ k² (k + 1)² + (k + 1)³ (kedua ruas ditambah (k + 1)³)
1³ + 2³ + 3³ + . . . + (k + 1)³ = (k + 1)² (¼ k² + (k + 1))
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ + (k + 1)³ = (k + 1)
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ + (k + 1)³ = ¼ (k + 1)² + (k² + 4k + 4)
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ + (k + 1)³ = ¼ (k + 1)² + (k + 2) + (k + 2)
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ + (k + 1)³ = ¼ (k + 1)² + (k +2)³ (Terbukti)
1³ = ¼ (1)² (1 + 1)²
1³ = ¼ . 1 . 2²
1 = ¼ . 4
1 = 1 (Terbukti)
Langkah 2
Langkah selanjutnya dalam menuntaskan pola soal induksi Matematika ialah menunjukan n = k. Maka :
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ = ¼ k² (k + 1)²
Langkah 3
Langkah selanjutnya dalam menuntaskan pola soal induksi Matematika ialah menunjukan n = k + 1. Maka :
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ = ¼ k² (k + 1)²
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ (k + 1)³ = ¼ (k + 1)² ([k + 1] + 1)²
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ (k + 1)³ = ¼ (k + 1)² (k + 2)²
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ + (k + 1)³ + (k + 1)³ = ¼ k² (k + 1)² + (k + 1)³ (kedua ruas ditambah (k + 1)³)
1³ + 2³ + 3³ + . . . + (k + 1)³ = (k + 1)² (¼ k² + (k + 1))
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ + (k + 1)³ = (k + 1)
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ + (k + 1)³ = ¼ (k + 1)² + (k² + 4k + 4)
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ + (k + 1)³ = ¼ (k + 1)² + (k + 2) + (k + 2)
1³ + 2³ + 3³ + . . . + k³ + (k + 1)³ = ¼ (k + 1)² + (k +2)³ (Terbukti)
Efek Domino
Cara menunjukan pola soal induksi Matematika di atas sanggup memakai efek domino. Efek ini akan memperlihatkan pembagian terstruktur mengenai dari satu persatu langkahnya. Berikut klarifikasi selengkapnya:
Langkah pertama menunjukan pola soal induksi Matematika yaitu n³ = ¼ n² (n + 1)² bernilai benar, dimana n = 1. Langkah ini gampang dilakukan, alasannya ialah persamaan yang ada hanya tinggal dimasukkan nilai n = 1. Setelah itu deretnya dihitung hingga selesai.
"Kesimpulannya : n³ = ¼ n² (n + 1)² bernilai benar untuk n = 1"
Langkah 2
Langkah selanjutnya menunjukan pola soal induksi Matematika yaitu n³ = ¼ n² (n + 1)² bernilai benar, dimana n = k dan n = k + 1. Pada langkah pertama n³ = ¼ n² (n + 1)² bernilai benar untuk n = 1, maka untuk n = 2 juga bernilai benar. Kemudian kalau n = 2 benar, maka untuk n = 3, n = 4 dan seterusnya juga bernilai benar. Hal ini akan terus benar untuk n selanjutnya.
Membuktikan pola soal induksi Matematika pada langkah pertama dan kedua sanggup dinyatakan dalam bentuk premis. Untuk itu langkah kedua sebagai premis 1 dan langkah pertama sebagai premis 2. Maka alhasil akan menjadi menyerupai di bawah ini:
Premis 1 : Jika n³ = ¼ n² (n + 1)² benar untuk n = k, maka n³ = ¼ n² (n + 1)² juga benar untuk n = k+1
Premis 2 : n³ = ¼ n² (n + 1)² benar untuk n = 1
Kesimpulan : n³ = ¼ n² (n + 1)² benar untuk n = 2 (Hal ini dikarenakan pada langkah di atas terdapat persamaan k = 1, maka k + 1 sama dengan nilai 2)
Lanjutan dari kesimpulan pola soal induksi Matematika di atas kemudian dijadikan sebagai premis ke 2 dalam teknik yang sama. Maka alhasil akan menjadi menyerupai di bawah ini :
Premis 1 : Jika n³ = ¼ n² (n + 1)² benar untuk n = k, maka n³ = ¼ n² (n + 1)² juga benar untuk n = k+1
Premis 2 : n³ = ¼ n² (n + 1)² benar untuk n = 2
Kesimpulan : n³ = ¼ n² (n + 1)² benar untuk n = 3
Penggunaan premis dalam pola soal induksi Matematikan tersebut akan berlanjut hingga nilai n seterusnya. Dengan kata lain apabila dilanjutkan prosesnya, maka akan memperoleh kesimpulan n³ = ¼ n² (n + 1)² bernilai benar bagi semua n yang termasuk bilangan asli.
Hal ini menunjukan bahwa Induksi Matematika bekerjasama dekat dengan efek domino. Kita sanggup melihat efek domino, kalau domino pertamanya dijatuhkan maka secara bergantian domino keseluruhan akan jatuh pula. Untuk itu efek ini ada kaitannya dalam pembuktian rumus memakai induksi.
Pembahasan.
Langkah 1
Langkah pertama dalam menuntaskan pola soal induksi Matematika ialah menunjukan n = 1. Maka :
Langkah 2
Langkah selanjutnya dalam menuntaskan pola soal induksi Matematika ialah menunjukan n = k. Maka :
Baca juga : Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh SoalLangkah 1
Langkah pertama menunjukan pola soal induksi Matematika yaitu n³ = ¼ n² (n + 1)² bernilai benar, dimana n = 1. Langkah ini gampang dilakukan, alasannya ialah persamaan yang ada hanya tinggal dimasukkan nilai n = 1. Setelah itu deretnya dihitung hingga selesai.
"Kesimpulannya : n³ = ¼ n² (n + 1)² bernilai benar untuk n = 1"
Langkah 2
Langkah selanjutnya menunjukan pola soal induksi Matematika yaitu n³ = ¼ n² (n + 1)² bernilai benar, dimana n = k dan n = k + 1. Pada langkah pertama n³ = ¼ n² (n + 1)² bernilai benar untuk n = 1, maka untuk n = 2 juga bernilai benar. Kemudian kalau n = 2 benar, maka untuk n = 3, n = 4 dan seterusnya juga bernilai benar. Hal ini akan terus benar untuk n selanjutnya.
Membuktikan pola soal induksi Matematika pada langkah pertama dan kedua sanggup dinyatakan dalam bentuk premis. Untuk itu langkah kedua sebagai premis 1 dan langkah pertama sebagai premis 2. Maka alhasil akan menjadi menyerupai di bawah ini:
Premis 1 : Jika n³ = ¼ n² (n + 1)² benar untuk n = k, maka n³ = ¼ n² (n + 1)² juga benar untuk n = k+1
Premis 2 : n³ = ¼ n² (n + 1)² benar untuk n = 1
Kesimpulan : n³ = ¼ n² (n + 1)² benar untuk n = 2 (Hal ini dikarenakan pada langkah di atas terdapat persamaan k = 1, maka k + 1 sama dengan nilai 2)
Lanjutan dari kesimpulan pola soal induksi Matematika di atas kemudian dijadikan sebagai premis ke 2 dalam teknik yang sama. Maka alhasil akan menjadi menyerupai di bawah ini :
Premis 1 : Jika n³ = ¼ n² (n + 1)² benar untuk n = k, maka n³ = ¼ n² (n + 1)² juga benar untuk n = k+1
Premis 2 : n³ = ¼ n² (n + 1)² benar untuk n = 2
Kesimpulan : n³ = ¼ n² (n + 1)² benar untuk n = 3
Penggunaan premis dalam pola soal induksi Matematikan tersebut akan berlanjut hingga nilai n seterusnya. Dengan kata lain apabila dilanjutkan prosesnya, maka akan memperoleh kesimpulan n³ = ¼ n² (n + 1)² bernilai benar bagi semua n yang termasuk bilangan asli.
Hal ini menunjukan bahwa Induksi Matematika bekerjasama dekat dengan efek domino. Kita sanggup melihat efek domino, kalau domino pertamanya dijatuhkan maka secara bergantian domino keseluruhan akan jatuh pula. Untuk itu efek ini ada kaitannya dalam pembuktian rumus memakai induksi.
Baca juga : Rumus Persamaan Eksponen Beserta Contoh Soal Eksponen
Contoh Soal Induksi Matematika Lainnya
Buktikan bahwa 
habis di bagi 5!
habis di bagi 5!Langkah 1
Langkah pertama dalam menuntaskan pola soal induksi Matematika ialah menunjukan n = 1. Maka :
Langkah 2
Langkah selanjutnya dalam menuntaskan pola soal induksi Matematika ialah menunjukan n = k. Maka :
Langkah 3
Langkah selanjutnya dalam menuntaskan pola soal induksi Matematika ialah menunjukan n = k + 1. Maka :
0 Response to "Materi Induksi Dan Pola Soal Induksi Matematika"
Posting Komentar