Turunan Trigonometri – Pengertian, Rumus, Dan Pola Soalnya
Rumusrumus.com kali ini akan membahas wacana materi pengertian turunan trigonometri yang mencakup rumus turunan beserta teladan soal turunan trigonometri dan pembahasannya lengkap.
Pengertian Turunan Trigonometri
Turunan fungsi trigonometri yaitu proses matematis untuk menemukan turunan pada suatu fungsi trigonometri ataupun tingkat perubahan terkait dengan suatu variabelnya. Fungsi trigonometri yang biasa dipakai yaitu sin(x), cos(x) dan tan(x). Contoh: turunan “f(x) = sin(x)” ditulis “f ′(a) = cos(a)”. “f ′(a)” yaitu tingkat perubahan sin(x) di titik “a”.
Semua turunan fungsi trigonometri bundar dapat ditemui dengan cara menggunakan turunan sin(x) dan cos(x). hasil-bagi kemudian dpakai untuk menemukan turunannya. Sementara itu, pencarian turunan fungsi trigonometri invers membutuhkan diferensiasi implisit dan turunan fungsi trigonometri biasa.
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
Berikut adalah beberapa turunan dasar trigonometri yang hatus diketahui sebelum memecahkan perkara turunan trigonometri:
f (x) = sin x → f ‘(x) = cos x
f (x) = cos x → f ‘(x) = −sin x
f (x) = tan x → f ‘(x) = sec2 x
f (x) = cot x → f ‘(x) = −csc2x
f (x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
f (x) = csc x → f ‘(x) = −csc x . cot x.
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I
Misalkan u merupakan fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, dimana u’ yaitu turunan u terhadap x, Kaprikornus :
f (x) = sin u → f ‘(x) = cos u . u’
f (x) = cos u → f ‘(x) = −sin u . u’
f (x) = tan u → f ‘(x) = sec2u . u’
f (x) = cot u → f ‘(x) = −csc2 u . u’
f (x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
f (x) = csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . u’.
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II
Berikut adalah turunan dari fungsi rumus sin cos tan trigonometri pada variabel sudut ax +b, dimana a dan b yaitu bilangan real dengan a≠0 :
f (x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
f (x) = cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
f (x) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)
f (x) = cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)
f (x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
f (x) = csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b).
Fungsi Turunan
Contoh Soal Turunan Trigonometri
Contoh Soal 1
Tentukan turunan y = cos x2
Jawab
Misal :
u = x2 ⇒ u’ = 2x
y’ = −sin u . u’
y’ = −sin x2 . 2x
y’ = −2x sin x2
Contoh Soal 2
Tentukan turunan y = sin 4x !
Jawab
Misal :
u = 4x ⇒ u’ = 4
y’ = cos u . u’
y’ = cos 4x . 4
y’ = 4cos 4x
Contoh Soal 3
Tentukan turunan y = sec 1/2x
Jawab
Misal :
u = 12x ⇒ u’ = 12
y’ = sec u tan u . u’
y’ = sec 1/2x tan 1/2x . 1/2
y’ = 1/2sec 1/2x tan 1/2x
Contoh Soal 4
Tentukan turunan y = tan (2x+1)
Jawab
Misal :
u = 2x + 1 ⇒ u’ = 2
y’ = sec2u . u’
y’ = sec2(2x+1) . 2
y’ = 2sec2(2x+1)
Contoh Soal 5
Tentukan turunan y = sin7(4x−3)
Jawab
y = [sin (4x−3)]7
Misal :
u(x) = sin (4x−3) ⇒ u'(x) = 4 cos (4x−3)
n = 7
y’ = n [u(x)]n-1. u'(x)
y’ = 7 [sin (4x−3)]7-1 . 4 cos (4x−3)
y’ = 28 sin6 (4x−3) cos (4x−3)
Demikianlah klarifikasi wacana turunan trigonometri dari Rumusrumus.com, Semoga bermanfaat
Artikel Lainya :
Sumber http://b1ixbux.com
0 Response to "Turunan Trigonometri – Pengertian, Rumus, Dan Pola Soalnya"
Posting Komentar