Contoh Soal Dan Penyelesaian Model Matematika Dari Suatu Kegiatan Linear
Model Matematika – Pada postingan sebelumnya kita sama-sama berguru wacana Pengertian Program Linear Dan Model Matematika Sekolah Menengan Atas Kelas 11. Oleh karenanya, Rumus Matematika dasar akan melanjutkan materi tersebut kali ini dengan menghadirkan beberapa pola soal mengenai model matematika. Model matematika merupakan sebuah rumusan matematika yang didapatkan dari sebuah proses penafsiran sebuah kejadian sehari-hari ke dalam rumus atau bahasa matematika. Agar kalian lebih memahami cara menciptakan model matematika dari suatu kasus kegiatan linear, simaklah contoh-contoh berikut:
Contoh Soal dan Penyelesaian Model Matematika Dari Suatu Program Linear
Contoh Soal 1:
Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang K dan L dengan memakai dua buah mesin yaitu G1 dan G2. Untuk memproduksi barang K, mesin G1 harus beroperasi selama 3 menit dan mesin G2 selama 6 menit. Sedangkan untuk memproduksi barang L, mesin G1 harus beroperasi selama 9 menit dan mesin G2 beroperasi selama 6 menit. Mesin G1 dan G2 hanya sanggup beroperasi tidak lebih dari 9 jam dalam sehari. Keuntungan higienis yang didapat untuk tiap barang K ialah Rp.350 dan untuk tiap barang L ialah Rp.700.
Cobalah untuk menciptakan model matematika dari kasus kegiatan linear tersebut, apabila diharapkan laba higienis yang sebesar-besarnya.
Penqelesaian:
Keterangan pada soal diatas sanggup dituliskan dalam tabel menyerupai berikut ini:
Barang K | Barang L | Operasi tiap hari | |
Mesin G1 | 3 Menit | 9 Menit | 540 Menit |
Mesin G2 | 6 Menit | 6 Menit | 540 Menit |
Keuntungan | Rp. 350 | Rp. 700 |
Kita misalkan Barang K diproduksi sebanyak p buah dan barang L diproduksi sebanyak q buah, maka:
Waktu operasi yang dibutuhkan untuk mesin G1 = 3p + 9q
Waktu operasi yang dibutuhkan untuk mesin G2 = 6p + 6q
Dikarenakan mesin G1 dan G2 Tidak boleh beroperasi lebih dari 9 jam = 540 menit setiap harinya, maka harus dipenuhi pertidaksamaan berikut ini:
3p + 9q ≤ 540 -> p + 4q ≤ 180
6p + 6q ≤ 540 -> p + q ≤ 90
Perlu diingat bahwa p dan q mewakili banyaknya barang, maka p dan q mustahil bernilai negatif dan nilainya pun harus merupakan bilangan cacah. Sehingga, p dan q harus memenuhi pertidaksamaan di bawah ini:
p ≥ 0, q ≥ 0, dan p dan q ε C
Keuntungan higienis yang di sanggup dalam Rupiah = 350p + 700q, dan diharapkan laba higienis tersebut ialah sebesar-besarnya. Kaprikornus model matematika yang sanggup dibuat menurut duduk kasus di atas adalah:
p ≥ 0, q ≥ 0, p + 4q ≤ 180, dan p + q ≤ 90; p dan q ε C
Dengan bentuk (350p + 700q) sebesar-besarnya.
Contoh Soal 2:
Sebuah pabrik farmasi menyediakan dua jenis adonan L dan M. bahan-bahan dasar yang terkandung dalam setiap Kilogram adonan L dan M sanggup dilihat pada tabel berikut ini:
Bahan 1 | Bahan 2 | |
Campuran L | 0,4 Kg | 0,6 Kg |
Campuran M | 0,8 Kg | 0,2 Kg |
Dari adonan L dan M tersebut akan dibuat adonan N. Campuran N tersebut sekurang-kurangnya mengandung materi 1 sebanyak 4 Kg dan materi 2 sebanyak 3Kg. Harga setiap Kilogram adonan L ialah Rp. 30.000 dan setiap adonan M ialah Rp. 15.000.
Tentukanlah model matematika dari persamaan di atas jikalau biaya total untuk menciptakan adonan N diharapkan sanggup semurah-murahnya.
Penyelesaian:
Misalkan adonan N dibuat dari x Kg adonan L dan y Kg adonan M,
Bahan 1 yang terkandung = 0,4x + 0,8y
Karena sekurang-kurangnya mengandung materi 1 sebanyak 4 Kg, maka harus dipenuhi pertidaksamaan berikut ini:
0,4x + 0,8y ≥ 4 Kg -> x + 2y ≥ 10
Bahan 2 yang terkandung = 0,6x + 0,2y
Karena sekurang-kurangnya mengandung materi 2 sebanyak 3 Kg, maka harus dipenuhi pertidaksamaan berikut ini:
0,6x + 0,2y ≥ 3 Kg -> 3x + y ≥ 15
Diketahui bahwa x dan y menyatakan jumlah berat adonan sehingga nilainya tidaklah mungkin negative dan harus dinyatakan dalam bentuk bilangan real. Maka dari itu, x dan y diharuskan memenuhi pertidak samaan di bawah ini:
x ≥ 0, y ≥ 0, x dan y ε R
Total biaya yang diharapkan untuk menciptakan adonan N = 30000x + 15000y dengan biaya total yang diharapkan sanggup semurah-murahnya. Maka model matematikanya adalah:
x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≥ 10, dan 3x + y ≥ 15; x dan y ε R
Dengan bentuk (30000x + 15000y) sekecil-kecilnya.
0 Response to "Contoh Soal Dan Penyelesaian Model Matematika Dari Suatu Kegiatan Linear"
Posting Komentar