Logika Matematika – Pengertian, Rumus Dan Rujukan Soalnya
Rumusbilangan.com- Pada penggalan ini kita akan membahas secara tuntas wacana Logika Matematika Pengertian, Rumus dan Contoh Soalnya.
Pengertian Logika Matematika
Logika matematika ialah suatu cabang logika dan matematika yang mengandung sebuah kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika.
Logika matematika ini berafiliasi dekat dengan bidang ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika ini antara lain yaitu sebagai kekuatan ekspresif dari logika dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktianformal.
Logika matematika ini sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori rekursi, teori model, teori pembuktian dan teori matematika konstruktif.
Bidang-bidang ini masing-masing mempunyai hasil dasar logika yang serupa.
Hukum logika
1. Hukum komutatif, yaitu:
- p∧q ≡ q∧p
- p∨q ≡ q∨p
2. Hukum asosiatif, yaitu:
- (p ∧ q) ∧ r sama dengan p ∧ (q ∧ r)
- (p ∨ q) ∨ r sama dengan p ∨ (q ∨ r)
3. Hukum distributif, yaitu:
- Apabila p∧(q∨r) maka sama dengan (p∧q)∨(p∧r)
- Apabila p∨(q∧r) maka sama dengan (p∨q)∧(p∨r)
4. Hukum identitas, yaitu:
- p ∧ B ≡ p
- p ∨ S ≡ p
5. Hukum ikatan, yaitu:
- p ∧ S ≡ S
- p ∨ B ≡ B
6. Hukum negasi, yaitu:
- p ∧ p ≡ S
- p ∨ p ≡ B
7. Hukum negasi ganda, yaitu:
- ( p) ≡ p
8. Hukum idempotent, yaitu:
- p ∧ p ≡ p
- p ∨ p ≡ p
9. Hukum De Morgan, yaitu:
- (p ∧ q) ≡ p ∨ q
- (p ∨ q) ≡ p ∧ q
10. Hukum penyerapan, yaitu:
- p ∧ (p ∨ q) ≡ p
- p ∨ (p ∧ q) ≡ p
11. Negasi B dan S, yaitu:
- B ≡ S
- S ≡ B
12. p → q ≡ p ∨ q
13. p ↔ q ≡ ( p ∨ q) ∧ (p ∨ q)
Didalam logika matematika, terdapat cara untuk mementukan nilai dari suatu pernyataan, baik bernilai benar ataupun bernilai salah.
Pernyataan itu sendiri juga terbagi menjadi 2 jenis, yaitu:
- Pernyataan Tertutup (Kalimat Tertutup)
Pernyataan tertutup atau kalimat tertutup yaitu suatu pernyataan yang sudah mempunyai nilai benar atau salah.
Contohnya:
“5 ialah bilangan genap”, kalimat tersebut bernilai salah alasannya ialah yang benar seharusnya ialah “5 ialah bilangan ganjil”.
- Pernyataan Terbuka (Kalimat Terbuka)
Pernyataan terbuka atau kalimat terbuka ialah suatu pernyataan yang belum sanggup ditentukan nilai kebenarannya karna adanya suatu perubah atau variabel.
Contoh logika matematika:
Ketika 
Ketika 
Ingkaran atau Negasi dari suatu Pernyataan
Ingkaran atau negasi ialah kebalikan nilai dari suatu pernyataan itu sendiri, dimana ketika suatu pernyataan bernilai benar, maka negasinya bernilai salah dan ketika suatu pernyataan bernilai salah, maka negasinya bernilai benar. Ingkaran atau negasi dari pernyataan 
Pernyataan Kuantor
Pernyataan kuantor ialah bentuk logika matematika yang berupa pernyataan yang mempunyai kuantitas. Didalam pernyataan kuantor, pada umumnya terdapat kata semua, seluruh, setiap, beberapa, ada, dan sebagian.
Kata-kata yang senilai dengan seluruh, semua, setiap termasuk dalam kuantor universal dan kata-kata yang senilai dengan sebagian, beberapa, ada, ialah termasuk kedalam kuantor eksistensial.
Kuantor universal dan kuantor eksistensial saling beringkaran.
Contoh:
Pernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen dan Ingkarannya
Pernyataan Majemuk dalam ilmu matematika ialah beberapa pernyataan yang sanggup dibuat menjadi satu pernyataan dengan memakai kata penghubung logika menyerupai dan, atau, maka dan kalau dan hanya jika.
Dalam logika matematika, kata hubung tersebut masing-masing mempunyai lambang dan istilahnya sendiri, yaitu:
Tabel Kebenaran Konjungsi
Dari tabel diatas sanggup kita simpulkan bahwa sifat dari konjungsi ialah bernilai benar kalau kedua pernyataan penyusun dari peryataan beragam keduanya bernilai benar.
Tabel Kebenaran Disjungsi
Berdasarkan tabel diatas maka sanggup kita ambil simpulkan bahwa sifat dari disjungsi ialah bernilai salah kalau kedua pernyataan penyusun dari peryataan beragam keduanya bernilai salah.
Tabel Kebenaran Implikasi
Pada sifat implikasi ini, 
Tabel Kebenaran Biimplikasi
Pada sifat biimplikasi ini, suatu penyataan beragam akan bernilai benar apabila kedua pernyataan penyusunnya bernilai sama, keduanya benar atau keduanya salah.
Tautologi dan Kontradiksi
Tautologi ialah pernyataan beragam yang selalu benar untuk semua kemungkinan yang ada dan pertentangan ialah kebalikannya, yaitu pernyataan beragam yang bernilai salah untuk semua kemungkinan yang ada.
Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk
Pernyataan beragam yang mempunyai nilai sama untuk seluruh kemungkinannya disebut ekuivalen.
Notasi ekuivalen dalam logika matematika ialah “
Bentuk-bentuk pernyataan yang saling ekuivalen yaitu:
Ingkaran Pernyataan Majemuk
Ingkaran Konjungsi=
Ingkaran Disjungsi=
Ingkaran Implikasi=
Ingkaran Biimplikasi=
Konvers, Invers dan Kontraposisi
Konvers, invers dan kontraposisi ialah merupakan bentuk lain dari implikasi, dimana pengertiannya masing-masing yaitu:
Konvers dari
Invers dari
Kontraposisi dari
Penarikan Kesimpulan Logika Matematika
Penarikan kesimpulan ialah konklusi dari beberapa pernyataan beragam (premis) yang saling keterkaitan.
Dalam penarikan kesimpulan tersebut terdiri atas beberapa cara, yaitu:
Contoh Soal Logika Matematika
Soal 1:
Premis 1 : Apabila Andi rajin belajar, maka Andi juara kelas
Premis 2 : Andi rajin belajar
Kesimpulannya dari kedua premis diatas yaitu ….
Jawab:
Premis 1 :
Premis 2 : p
Kesimpulan : q (modus ponens)
Maka, kesimpulannya ialah Andi juara kelas.
Soal 2:
Premis 1 : Apabila hari hujan, maka sekolah libur
Premis 2 : sekolah tidak libur
Kesimpulan dari kedua premis diatas yaitu ….
Jawab:
Premis 1 :
Premis 2 :
Kesimpulan : (modus tollens)
Maka, kesimpulannya ialah hari tidak hujan.
Demikianlah pembahasan kita mengenai Logika Matematika, Baik dari pengertiannya hingga ke pola soalnya. Semoga bermanfaat ya …
Sumber aciknadzirah.blogspot.com
0 Response to "Logika Matematika – Pengertian, Rumus Dan Rujukan Soalnya"
Posting Komentar