Relasi Matematika Beserta Sifat, Jenis Dan Referensi Soal

Rumusrumus.com kali ini akan membahas perihal korelasi matematika dan klarifikasi dari banyak sekali macam korelasi matematika serta akan dibahas juga perbedaan antara korelasi dan fungsi matematika dan pola soal relasi.

Pengertian Relasi

Relasi yaitu korelasi antara anggota pada suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lainya. Relasi dari himpunan A ke himpunan B ialah menghubungkan anggota-anggota himpunan A pada anggota-anggota himpunan B.

Cara Menyatakan Relasi

Relasi dua himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan dengan 3 cara yaitu :

1. Diagram panah
2. Diagram cartesius
3. Himpunan pasangan berurutan.

1. Diagram Panah

Anggota-anggota himpunan P ber korelasi dengan anggota himpunan Q dengan korelasi “menyukai”. Hal itu ditunjukkan dengan arah panah. Oleh lantaran itu, diagramnya disebut diagram panah.

Contoh :

Diagram panah

2. Diagram Cartesius

Diagram Cartesius merupakan diagram yang terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Pada diagram kartesius, anggota himpunan P terletak pada sumbu x, sedangkan anggota himpunan Q terletak pada sumbu y Relasi yang menghubungkan himpunan P dan Q ditunjukkan dengan noktah ataupun titik.

Contoh :

diagram kartesius

3. Himpunan Pasangan Berurutan

Sebuah korelasi yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya dapat disajikan pada bentuk himpunan pasangan berurutan. Cara penulisannya yaitu anggota himpunan P ditulis pertama, sedangkan anggota himpunan Q menjadi pasangannya.

Contoh :

{(Rani, basket)}, {(Rani, bulu tangkis)}, {(Dian, basket)}, {(Dian, atletik)}, {(Isnie, senam)}, {(Dila, basket)}, {(Dila, tenis meja)}

relasi dalam matematika

Sifat – Sifat Relasi

Sebuah korelasi A×A, yaitu korelasi dari himpunan A kepada A sendiri, memiliki sifat-sifat berikut:

• Refleksif
• Irefleksif
• Simetrik
• Anti-simetrik
• Transitif

Di sebut korelasi R dari A kepada A sebagai korelasi R dalam A.

Jenis-Jenis Relasi

• Relasi Simetrik
• Relasi anti Simetrik
• Relasi Transitif
• Relasi Refleksif
• Relasi Invers

1. Relasi Invers

Misalkan R yaitu korelasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari R yang dinyatakan dengan korelasi dari B ke A yang mengandung semua pasangan terurut yang apabila dipertukarkan masih termasuk dalam R. Ditulis dalam notasi himpunan sebagai berikut ; R-1= {(b,a) : (a,b)R}

Contoh:

A = {1,2,3} B = {x,y}
R = {(1,x), (1,y), (3,x)} korelasi dari A ke B
R-1= {(x,1), (y,1), (x,3)} korelasi invers dari B ke A

2. Relasi Simetrik

Misalkan R = (A, B, P(x,y)) suatu relasi. R disebut korelasi simetrik, kalau tiap (a,b)R berlaku (b,a)R. Dengan istilah lain, R disebut juga korelasi simetrik kalau a R b berakibat b R a.
Contoh Relasi Simetrik :
perhatikan satu per satu. Setiap kali kau menemukan pasangan, contohnya (a, b), maka cari apakah (b, a) juga ada. Kalau ternyata tidak ada, niscaya korelasi itu tidak simetrik.

3. Relasi Refleksif

Misalkan R = (A, A, P(x,y)) suatu relasi. R disebut korelasi refleksif, kalau setiap A berlaku (a,a)R. Dengan kata lain, R disebut korelasi refleksif kalau tiap-tiap anggota pada A berelasi dengan dirinya sendiri
Contoh :
Relasi Refleksif Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan R = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,2), (4,4)} Apakah R korelasi refleksif ? R bukan korelasi refleksif, karna (2,2) tidak termasuk dalam R. Jika (2,2) termasuk dalam R, yaitu R1= {(1,1), (2,2), (2,3), (3,3), (4,2), (4,4)} maka R1 merupakan korelasi refleksif.

4. Relasi anti Simetrik

Suatu korelasi R dapat disebut korelasi anti simetrik andai (a,b)R dan (b,a)R maka a=b. Dengan kata lain Jika a, b A, a≠b, maka (a,b)R atau (b,a)R, tetapi tidak kedua-duanya.
Contoh :
Misalkan R suatu korelasi pada himpunan bilangan orisinil yang didefinisikan “y habis dibagi oleh x”, maka R merupakan korelasi anti simetrik lantaran kalau b habis dibagi a dan a habis dibagi b, maka a = b.
Misalkan A = {1, 2, 3} dan R1= {(1,1), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2)}, maka R1bukan korelasi anti simetrik, lantaran (2,3)R1dan (3,2)R1.

5. Relasi Transitif

Misalkan R korelasi dalam himpunan A. R disebut korelasi transitif kalau berlaku ; (a,b)R dan (b,c)R maka (a,c)R. Dengan kata lain andai a berelasi dengan b dan b berelasi dengan c, maka a berelasi dengan c.
Contoh :
Misalkan A = {a, b, c} dan R = {(a,b), (a,c), (b,a), (c,b)}, maka R bukan korelasi transitif, lantaran (b,a)R dan (a,c)R tetapi (b,c)R. dilengkapi biar R menjadi korelasi transitif R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)}

Perbedaan Relasi da Fungsi

Secara sederhana, korelasi dapat diartikan sebagai hubungan. Hubungan yang dimaksud di sini yaitu korelasi antara kawasan asal (domain) dan kawasan mitra (kodomain).. Sedangkan fungsi yaitu korelasi yang memasangkan tiap anggota himpunan kawasan asal sempurna satu ke himpunan kawasan kawannya.

Perbedaan antara korelasi dan fungsi ada pada cara memasangkan anggota himpunan ke kawasan asalnya.

Pada relasi, tidak ada hukum yang khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan kawasan asal ke kawasan kawan. Aturan hanya terikat atas pernyataan korelasi itu sendiri. Setiap anggota himpunan kawasan asal boleh memiliki pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan.

Sedangkan pada fungsi, tiap-tiap anggota himpunan kawasan asal dipasangkan dengan hukum khusus. Aturan itu mengharuskan setiap anggota himpunan kawasan asal memiliki pasangan dan hanya sempurna satu dipasangkan dengan kawasan kawannya.

Kesimpulannya, setiap korelasi belum tentu fungsi, namun setiap fungsi niscaya merupakan relasi

Contoh Soal Relasi Matematika

Contoh Soal 1
Himpunan P = {2, 3, 4, 6} dan Q = {1,2,3,4,6,8} dan “faktor dari” merupakan korelasi yang menghubungkan antara himpunan P ke himpunan Q . Buatlah korelasi ke bentuk himpunan pasangan berurutan.

Jawab :
{(2,2)}, {(2,4)}, {(2,6)}, {(2,8)}, {(3,3)}, {(3,6)}, {(4,4)}, {(4,8)}, {(6,6)}

Contoh Soal 2
kalau siska menyukai sepakbola, liya menyukai voli dan basket dan berli menyukai basket dan sepakbola. buatlah korelasi himpunan pasangan berurutan .

penyelesaian :
{(Siska,sepakbola)}, {(liya,voli)}, {(liya,basket)}, {(berli,basket)}, {(berli,sepakbola)}

Contoh Soal 3
Diketahui : Ani menyukai bakso dan nasi goreng, irfan menyukai mie ayam , arman menyukai nasi gireng dan coto , ahmad menyukai ikan bakar dan erwin menyukai bakso. Buatlah korelasi diagram panahnya

Demikianlah pembahasan perihal relasi, Semoga bermanfaat

Artikel Terkait :

• Rumus Himpunan
• Perbedaan Permutasi Dan Kombinasi

Sumber http://b1ixbux.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: