Pengertian Himpunan Dan Macam – Macamnya Lengkap
Rumusbilangan.com- Pada cuilan ini akan di bahas bahan mengenai pengertian himpunan, macam – macam himpunan, himpunan kosong, notasi himpunan dan aturan himpunan.
Hallo sahabat,,, hari ini bahan yang akan kita bahas ialah bahan ihwal Himpunan. Didalam ilmu matematika, kata himpunan sudah tidak aneh lagi, di kursi Sekolah Menengah Pertama kita akan sering sekali menemukan bahan ini.
Untuk itu, bahan ini sangat pas untuk sahabat – sahabat yang masih duduk di kursi sekolah baik SD, Sekolah Menengah Pertama maupun Sekolah Menengan Atas dan Sederajat untuk memperdalam pengetahuan khususnya ihwal Himpunan.
Pengertian Himpunan
Dalam ilmu matematika, himpunan ialah sekumpulan objek yang mempunyai sifat yg sanggup didefinisikan dengan jelas, segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.
Himpunan ialah salah satu konsep penting dan fundamental dalam ilmu matematika modern, dan oleh karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.
Teori himpunan yang di ciptakan pada sekitar tamat era ke-19 ini kini ialah cuilan yang terbesar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan semenjak tingkat sekolah dasar. Teori ini ialah merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern.
Teori himpunan sanggup dianggap sebagai sebuah dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika tersebut diturunkan.
Notasi Himpunan
Pada umumnya, nama himpunan itu ditulis dengan memakai aksara besar S, A dan B, sementara anggota himpunnya ditulis dengan memakai aksara kecil (a, c dan z).
Cara penulisan ini ialah cara yang umum dipakai, namun akan tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara menyerupai itu.
Tabel dibawah berikut ini menandakan format penulisan himpunan yang telah umu dipakai, yaitu:
| Nama | Notasi | Contoh |
|---|---|---|
| Himpunan | Huruf besar | |
| Anggota himpunan | Huruf kecil (jika merupakan huruf) | |
| Kelas | Huruf goresan pena tangan |
Himpunan-himpunan bilangan yang sudah dikenal, yaitu menyerupai bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, memakai notasi yang khusus, yaitu:
| Bilangan | Asli | Bulat | Rasional | Riil | Kompleks |
|---|---|---|---|---|---|
| Notasi |
Simbol-simbol khusus yang digunakan di dalam teori himpunan ialah:
| Simbol | Artinya |
|---|---|
| atau | Himpunan Kosong |
| Operasi Gabungan Dua Himpunan | |
| Operasi Irisan Dua Himpunan | |
| , , , | Subhimpunan, Sub Himpunan Sejati, Super himpunan, Super himpunan Sejati |
| Komplemen | |
| Himpunan Kuasa |
Himpunan ini sanggup didefinisikan dengan dua cara, yaitu sebagai berikut:
- Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Apabila terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, maka sanggup digunakan elipsis (…).
- Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, akan tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi dari setiap anggota himpunan tersebut.
Notasi pembangun himpunan sanggup menjadikan aneka macam paradoks yaitu sebagai berikut:
Himpunan A mustahil ada, alasannya ialah apabila A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun apabila bukan anggotanya, kemudian bagaimana mungkin A sanggup mengandung anggota tersebut.
Himpunan Kosong
Apabila himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} mempunyai anggota-anggota apel, jeruk, mangga, dan pisang. Himpunan lain, semisal {5, 6} mempunyai dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6.
Maka kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak mempunyai anggota apa pun. Himpunan ini disebut yaitu himpunan kosong.
Himpunan kosong tidak mempunyai anggota apa pun, dan ditulis sebagai:
Hukum Himpunan
hukum suatu himpunan yaitu terdiri dari:
- Hukum Komutatif
- p ∩ q : q ∩ p
- p ∪ q : q ∪ p
- Hukum Asosiatif
- (p ∩ q) ∩ r : p ∩ (q ∩ r)
- (p ∪ q) ∪ r : p ∪ (q ∪ r)
- Hukum Distributif
- p ∩ (q ∪ r) : (p ∩ q) ∪ (p ∩ r)
- p ∪ (q ∩ r) : (p ∪ q) ∩ (p ∪ r)
- Hukum Identitas
- p ∩ S : p
- p ∪ ∅ : p
- Hukum Ikatan
- p ∩ ∅ : ∅
- p ∪ S : S
- Hukum Negasi
- p ∩ p’ : ∅
- p ∪ p’ : S
- Hukum Negasi Ganda
- (p’)’ : p
- Hukum Idempotent
- p ∩ p : p
- p ∪ p : p
- Hukum De Morgan
- (p ∩ q)’ : p’ ∪ q’
- (p ∪ q)’ : p’ ∩ q’
- Hukum Penyerapan
- p ∩ (p ∪ q) : p
- p ∪ (p ∩ q) : p
- Negasi S dan ∅
- S’ : ∅
- ∅’ : S
Demikianlah pembahasan kita mengenai Himpunan. Semoga sanggup menunjukkan manfaat ya sahabat …
Baca Juga:
Limit Trigonometri – Pengertian, Rumus dan Cara Menentukannya
Rumus Cara Menghitung Modus Dan Contoh Soalnya
0 Response to "Pengertian Himpunan Dan Macam – Macamnya Lengkap"
Posting Komentar