Persamaan Garis Yang Melalui Dua Titik Sembarang

Pada postingan sebelumnya wacana cara memilih gradien garis yang melalui dua titik, telah disinggung bahwa gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) sanggup dirumuskan dengan m = (y2 – y1)/(x2 – x1). Sekarang bagaimana cara memilih persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)?

Untuk memudahkan Anda dalam memilih persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2), silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan sebuah garis l, di mana garis tersebut melalui titik A(x1, y1) dan titik B(x2, y2). Karena gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) sanggup dirumuskan dengan m = (y2 – y1)/(x2 – x1), maka persamaan garis yang melalui titik A(x1, y1) yakni:

y – y1 = m(x – x1)

y – y1 = ((y2 – y1)/(x2 – x1))(x – x1) atau

(y – y1)(x2 – x1) = (y2 – y1)(x – x1)

Sedangkan persamaan garis yang melalui titik B(x2, y2) yakni:

y – y2 = m(x – x2)

y – y2 = ((y2 – y1)/(x2 – x1))(x – x2) atau

(y – y2)(x2 – x1) = (y2 – y1)(x – x2)

Rumus persamaan garis (y – y1)(x2 – x1) = (y2 – y1)(x – x1) dan (y – y2)(x2 – x1) = (y2 – y1)(x – x2) akan menghasilkan persamaan yang sama. Oke kini kita buktikan hal tersebut dengan referensi soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3, –5) dan B(–2, –3).

Penyelesaian:

Kita harus mencari gradien garis yang melalui titik A(3, –5) dan B(–2, –3) dengan rumus:

<=> m = (yB – yA)/(xB – xA)

<=> m = (–3 – (–5))/( –2 – 3)

<=> m = 2/–5

<=> m = –2/5

Persamaan garis yang melalui titik A(3, –5) dengan gradien –2/5 adalah:

<=> y – yA = m(x – xA)

<=> y – (–5) = (–2/5)(x – 3)

<=> y + 5 = (–2/5)(x – 3)

<=> (y + 5).5 = (–2/5)(x – 3).5 <= kedua ruas dikali 5

<=> 5y + 25 = –2x + 6

<=> 5y = –2x + 6 – 25

<=> 5y = –2x – 19

Persamaan garis yang melalui titik B(–2, –3) dengan gradien –2/5 adalah:

<=> y – yB = m(x – xB)

<=> y – (–3) = (–2/5)(x – (–2))

<=> y + 3 = (–2/5)(x + 2)

<=> (y + 3).5 = (–2/5)(x + 2).5 <= kedua ruas dikali 5

<=> 5y + 15 = –2x – 4

<=> 5y = –2x – 4 – 15

<=> 5y = –2x – 19

Ternyata titik manapun yang disubstitusi akan menghasilkan persamaan garis yang sama.

Nah untuk memantapkan pemahaman Anda wacana cara memilih persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2), silahkan perhatikan referensi soal di bawah ini.

Contoh Soal 2

Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik berikut.

a. A(3, –2) dan B(–1, 3)

b. Q(–5, 0) dan R(3, 4)

c. K(7, 3) dan L(–2, –1)

d. M(1, 1) dan N(–6, 4)

Penyelesaian:

a. Untuk persamaan garis yang melalui titik A(3, –2) dan B(–1, 3)

<=> m = (yB – yA)/(xB – xA)

<=> m = (3 – (–2))/( –1 – 3)

<=> m = 5/–4

<=> m = –5/4

Persamaan garis yang melalui titik A(3, –2) dengan gradien –5/4 adalah:

<=> y – yA = m(x – xA)

<=> y – (–2) = (–5/4)(x – 3)

<=> y + 2 = (–5/4)(x – 3)

<=> (y + 2).4 = (–5/4)(x – 3).4 <= kedua ruas dikali 4

<=> 4y + 8 = –5x + 15

<=> 4y = –5x + 15 – 8

<=> 4y = –5x + 7

b. Untuk persamaan garis yang melalui titik Q(–5, 0) dan R(3, 4)

<=> m = (yR – yQ)/(xR – xQ)

<=> m = (4 – 0)/( 3 – (–5))

<=> m = 4/8

<=> m = ½

Persamaan garis yang melalui titik Q(–5, 0) dengan gradien ½ adalah:

<=> y – yQ = m(x – xQ)

<=> y – 0 = ½ (x – (–5))

<=> y = ½(x + 5)

<=> y.2 = ½(x + 5).2 <= kedua ruas dikali 2

<=> 2y = x + 5

c. Untuk persamaan garis yang melalui titik K(7, 3) dan L(–2, –1)

<=> m = (yL – yK)/(xL – xK)

<=> m = (–1 – 3)/( –2 – 7)

<=> m = –4/–9

<=> m = 4/9

Persamaan garis yang melalui titik K(7, 3) dengan gradien 4/9 adalah:

<=> y – yK = m(x – xK)

<=> y – 3 = (4/9)(x – 7)

<=> (y – 3).9 = (4/9)(x – 7).9 <= kedua ruas dikali 9

<=> 9y – 27 = 4x – 28

<=> 9y = 4x – 28 + 27

<=> 9y = 4x – 1

d. Untuk persamaan garis yang melalui titik M(1, 1) dan N(–6, 4)

<=> m = (yN – yM)/(xN – xM)

<=> m = (4 – 1)/( –6 – 1)

<=> m = 3/–7

<=> m = –3/7

Persamaan garis yang melalui titik M(1, 1) dengan gradien –3/7 adalah:

<=> y – yM = m(x – xM)

<=> y – 1 = (–3/7)(x – 1)

<=> (y – 1).7 = (–3/7)(x – 1).7 <= kedua ruas dikali 7

<=> 7y –7 = –3x + 3

<=> 7y = –3x + 3 + 7

<=> 7y = –3x + 10

Demikian postingan Mafia Online wacana cara memilih persamaan suatu garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan titik (x2, y2). Mohon maaf kalau ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

Sumber http://mafia.mafiaol.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: