Bentuk Persamaan Eksponen Dan Logaritma, Pola Soal Pembahasan

Bentuk persamaan eksponen dan logaritma, teladan soal pembahasan - Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas ihwal bentuk persamaan eksponen dan logaritma yang akan juga diberikan contoh- teladan soalnya beserta pembahasan dari soal- soal tersebut. Mungkin kalau mendengar kata eksponen dan logaritma pikiran kita niscaya pribadi tersambung dengan bahan matematika yang sulit atau membingungkan. Tapi hening saja kawan- mitra di sini kita akan berusaha untuk menawarkan penjelesannya dan juga contoh- teladan soal beserta pembahasannya supaya kawan- mitra gampang mengerti bahan tersebut. Ayo kita mulai membahas bahan ini kawan- kawan.

• Bentuk Persamaan Eksponen

Materi bentuk persamaan eksponen ini sebetulnya telah dipelajari dikala kawan- mitra berada di kelas X sekolah menengah atas namun bahan bentuk persamaan eksponen juga kawan- mitra akan menjumpainya kembali dikala kawan- mitra sudah kelas XII nanti. Materi bentuk persamaan eksponen sebetulnya tidaklah sulit kalo kita mau sungguh- sungguh atau menaruh minat pada bahan ini. Mungkin dikala di sekolahan kawan- mitra dalam keadaan mengantuk dikala mendapatkan bahan ini sehinggan lewat begitu saja hehe. Jadi, supaya kawan-kawan memahami dan sanggup menjawab soal- soal ihwal bentuk persamaan eksponen perhatikan dan simak secara baik.

Definisi atau dari Persamaan Exponen umumnya merupakan persamaan yang mempunyai atau terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x (x disebut sebagai bilangan peubah) atau persamaan yang bilangan pokoknya dan eksponennya memuat peubah x.  Sebenarnya ada 5 bentuk persamaan eksponen yang harus kita perhatikan atau ketahui. Berikut ini bentuk- bentuk dari persamaan eksponen itu:
Bentuk Persamaan Eksponen
1. af(x) = 1  ( Jika af(x) = 1 dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = 0 )
2. af(x) = ap  ( Jika af(x) = ap  dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = p )
3.af(x) = ag(x) ( Jikaaf(x) =ag(x) dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = g(x) )
4.af(x) = bf(x) ( Jika af(x) =bf(x) dengan a>0 dan a ≠1, b>0 dan b ≠1, dan a≠b maka f(x) = 0 )
5. A(af(x))2 + B(af(x) )+ C = 0 ( Dengan af(x)  = p, maka bentuk persamaan diatas sanggup diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C = 0 )
Supaya kawan- mitra lebih memahaminya mari kita aplikasikan ke soal- soal berikut ini:
Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = 1
Tentukan himpunan penyelesaiian dari :
a.      3 5x-10 = 1
b.      2 2x²+3x-5 = 1
Jawab :
a.      3 5x-10  = 1
3 5x-10  = 30
5x-10 = 0
5x      = 10
x        = 2

b. 2 2x²+3x-5 = 1
2 2x²+3x-5 = 20
2x2+2x-5 = 0
(2x+5) (x-1) = 0
2x+5 = 0  |    x-1 = 0
X = -²⁄₅     |    x = 1
jadi kawan- mitra harus menyamakan bilangan pokoknya sehingga pangkat- pangkatnya sanggup disamakan.
2.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = ap
Tentukan himpunan penyelesaian dari  5 2x-1 = 625.?
Jawabannya:
5 2x-1 = 625
5 2x-1 = 53
2x-1 = 3
2x    = 4
x      = 2
Kaprikornus langkahnya yaitu dengan menyamakan bilangan pokoknya yang kondusif adalah  5 supaya pangkat-pangkatnya sanggup disamakan sehingga 625= 53  sesudah itu pangkat- pangkatnyalah yang disamakan jadi bilangan pokoknya habis dibagi jadi menyerupai teladan soal di atas ditemukan alhasil menyerupai itu.

• Persamaan Logaritma

Setelah kita telah membahas ihwal persamaan eksponen kini kita akan membahas ihwal persamaan logaritma. Sebenarnya persamaan logaritma juga tidaklah terlalu sulit hanyalah kawan- mitra perlu sedikit fokus atau konsentrasi semoga lebih memahaminya lagi.
Di dalam pengertiannya persmaan logaritma yaitu sebuah persamaan yang mana jenis numerusnya mengandung variabel x dan sanggup jadi atau kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x. Berikut ini bentuk persamaan - persamaan logaritma:

A. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog p
Untuk memecahkan persamaan  alog f(x) = alog  p, yang mana a>0, a ≠1, dan f(x), p>0 kita sanggup memakai sifat menyerupai berikut ini :

 alog f(x) = alog p ↔ f(x) = p, asalkan f(x) > 0

B. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = blog  f(x)
Di dalam penyelesaiannya kita sanggup meggunakan persamaan  alog f(x) = blog  f(x) dengan a ≠b, kita sanggup memanfaatkan sifat berikut ini :

 alog f(x) =  blog f(x) ↔ f(x) = 1

C. Persamaan logaritma berbentuk  alog  f(x) =  alog g(x)
Di dalam penyelesaiannya kita sanggup meggunakan persamaan  alog  f(x) =  alog  g(x) dimana a>0, a ≠1, dan f(x), g(x) > 0, kita juga sanggup memakai sifat berikut ini :

alog f(x)  =  alog g(x) ↔ f(x) = g(x)
asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif

D. Persamaan logaritma yang mana sanggup dituliskan dalam bentuk persamaan kuadrat
biasanya persamaan logaritma dalam bentuk umum yaitu menyerupai berikut A alog 2 f(x) + B alog f(x) + C = 0, a>0, a ≠1, dan f(x) > 0 serta A,B,C € R

persamaan logaritma tersebut mempunyai persamaan penyelesaian yang hampir sama dengan penyelesaian eksponen yang sanggup kita nyatakan dalam persamaan kuadrat

E. Persamaan logaritma berbentuk h(x)log f(x) =  h(x)log g(x)
Untuk menuntaskan persamaan  h(x)log f(x) = h(x)log g(x), dimana h(x)>0, h(x) ≠1 dan f(x) g(x) > 0, kita sanggup memakai sifat berikut ini :

 h(x)log f(x) =  h(x)log g(x) ↔ f(x) = g(x)

 Contohsoalnya:
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari
2log x +2log(x - 1) = 2log 20

Pembahasannya:
2log x + 2log (x - 1) = 2log 20
2log x(x - 1) = 2log 20
x(x - 1) = 20
x2 - x - 20 = 0
(x + 4)(x -5) = 0
x = 4 atau x = -5

Hal ini masih harus disederhanakan lagi atau diuji di dalam numerus bentuk-bentuk logaritma yaitu: 2log x dan2log(x - 1)

Untuk x = 4 diperoleh2log-4 dan 2log (4 + 1) tidak terdefinisi
Untuk x = -5 diperoleh 2log 3 dan 2log (-5 + 1) terdefinisi

diketahui himpunan penyelesaiannya yaitu {-5}

namu bila di dalam awalnya yaitu :
2log x(x - 1) = 2log 20

Tentun alhasil x = 4 dan x = -5 yaitu penyelesaian, lantaran syarat numerus haruslah berupa positif terpenuhi.


Demikianlah mitra klarifikasi ihwal bentuk persamaan eksponen dan logaritma. Mudah- mudahan kawan- mitra sanggup memahami dan mengertinya serta sanggup menjawab soal- soal dari bahan tersebut. Semoga bermanfaat ya dan terima kasih.

Sumber http://pensilaktif.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: