Bilangan Berpangkat Cuilan – Pengertian, Sifat, Rumus, Pola Soal

Bilangan Berpangkat Pecahan- Pengertian, Sifat, Rumus, Contoh Soal – Dipembahasan sebelumnya kita sudah membahas bahan mengenai Bilangan Berpangkat dan Bilangan Pecahan, sekarang kita akan membahas bahan bilangan berpangkat pecahan.

Sebagaimana yang kita ketahui, bahwasannya eksponen atau pangkat biasanya yang tercantum yaitu bilangan orisinil atau bilangan bulat. Kemudian kalau bentuk pangkat pecahan biasa kita dapati pada operasi perhitungan akar.

Oleh karnanya, supaya kita gampang untuk mempelajari bilangan berpangkat pecahan, kita harus terlebih dahulu mengerti ihwal pengertian, rumus dan sifat bilangan berpangkat tersebut. Untuk itu marilah kita simmak bersama!

Pengertian Bilangan Berpangkat Pecahan

Bilangan yang terdiri dari bilangan real dan bilangan bundar misal kalau a ialah bilangan real dan n bilangan bulat maka bilangan an atau aⁿ (dibaca a pangkat n) yang didefinisikan sebagai perkalian berulang a sebanyak n kali (faktor). Maka yang dimaksud bilangan berpangkat pecahan ialah bilangan bundar a yang berpangkat bilangan pecahan (^a/n). 

Sifat-Sifat dan Rumus-Rumus Bilangan Berpangkat

• Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan

Pada operasi perkalian bilangan berpangkat pecahan, berlaku sifat-sifat sebagai berikut, yaitu:

p^p/q x a^r/s = a^{(p/q + r/s)}

• Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan

Pada operasi pembagian bilangan berpangkat pecahan, berlaku sifat-sifat sebagai berikut, yaitu:

a^p/q : a^r/s = a^(p/q – ^r/s)

• Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat Pecahan

Apabila bilangan berpangkat pecahan dipangkatkan lagi baik itu dengan pangkat bilangan bundar ataupun dengan pangkat pecahan yang berlaku sifat berikut:

(a^p/q)^r = a^{(p/q) x r} = a^(pr/q) atau

(a^p/q)^r/s = a^{(p/q x r/s)} = a^(pr/qs)

4. Sifat Perpangkatan pada Bilangan Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan

Sifat-sifat perpangkatan pada perkalian bilangan berpangkat pecahan ialah sebagai berikut:

(a x b)^p/q = a^p/q x b^p/q

5. Sifat Perpangkatan pada Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan

Sifat-sifat perpangkatan pada pembagian bilangan berpangkat pecahan ialah sebagai berikut:

(a : b)^p/q = a^p/q : b^p/q

Cara Mengubah Pangkat Pecahan Negatif Menjadi Pangkat Pecahan Positif ataupun sebaliknya

Untuk mengubah suatu bilangan berpangkat pecahan negatif menjadi bilangan berpangkat positif ataupun itu sebaliknya, maka kita sanggup menggunakan rumus yaitu sebagai berikut:

a^-(m/n) = 1/a^(m/n) atau a^(m/n) = 1/a^-(m/n)

Mengubah Bilangan Pangkat Pecahan Menjadi Akar

Bilangan pangkat biasa yang sanggup riubah kedalam bentuk bilangan pangkat pecahan, bilangan pangkat pecahan pun juga sanggup diubah menjadi bentuk bilangan pangkat akar, yaitu dengan menggunakan rumus-rumus sebagai berikut:

a^m/n = a^{1/n x m} = (a^1/n)^m

Contohnya:

28^2/3 = 28^1/3×2 = (28^1/3)² = (  )²  = 3² = 9

Contoh di atas merupakan bilangan pangkat pecahan 1/n sama dengan akar pangkat n, sehingga pangkat m/n dipisahkan terlebih dahulu dengan perkalian: 1/n x m.

Contoh Soal Bilangan Berpangkat Pecahan

Contoh Soal 1

Tentukan beberapa bilangan berpangkat pecahan berikut menjadi bentuk akar :

1. 5^1/2
2. 6^3/2
3. 12^7/2

Pembahasan:

1. 5^1/2 = √5
2. 6^3/2 = √63
3. 2^7/2 = √127

Contoh Soal 2

Sederhanakan bentuk-bentuk pecahan berikut ini:

1. 6^5/2 x 6 ^3/2
2. 31/2 x 3^1/2
3. (4^5/2)^3/5

Pembahasan:

1. 6^5/2 x 6^3/2 = 6^(5/2)+(3/2) = 6^8/2 =64 = 1296
2. 3^1/2 x 3^1/2 = 3^(1/2)+(1/2) = 31 = 3
3. (4^5/2)^3/5 = 4^{(5/2 x 3/5)} = 4^15/10 = 4^3/2

Contoh Soal 3

Sederhanakan dan nyatakan akibatnya dengan menggunakan tanda akar:

1. a^1/2 x a^1/3
2. a^1/3 x (a^2/3 + a^-1/3)

Pembahasan:

1. a^1/2 x a^1/3 = a^{(1/2 + 1/3)} = a^{(3/6 + 2/6)} = a^5/6
2. a^1/3 x (a^2/3 + a^-1/3) = (a^1/3 x a^2/3) + (a^1/3 x a^-1/3) = a^{(1/3 + 2/3)} + a^{(1/3 – 1/3)} = a^3/3 + a⁰ = a^{1 + 1} = a ⁺¹

Contoh Soal 4

Tentukan bilangan-bilangan berikut ini dengan pangkat positif, dan lalu dengan tanda akar:

1. 2^-1/2

1. y^-4/3

Pembahasan:

1. 2^-1/2 = 1/2^1/2 = 1/²√2

1. y ^-4/3 = 1/y^4/3 = 1/³√^y4 = (1/³√y³) x (1/³√y¹) = (1/y) x (1/³√y) = 1/(y³√y)

Contoh Soal 5

Tentukan hasil dari:

(1/2√2) x (³√4) x {⁴√(1/8)} x {⁶√(1/2)}

Pembahasan:

= (2^-1/2) x (4^1/3) x {(11/4/81/4)} x {(11/6/21/6)}

= (2^-1/2) x {(2²)1/3} x (8^-1/4) x (2^-1/6)

= (2^-1/2) x (2^2/3) x {(2³)-1/4} x (2^-1/6)

= (2^-1/2) x (2^2/3) x (2^-3/4) x (2^-1/6)

= 2^{(-1/2 + 2/3 – 3/4 – 1/6)}

=2^-9/12 = 2^-3/4 =1/ ⁴√2³ = 1/ ⁴√8

Demikianlah pembahasan mengenai Bilangan Berpangkat Pecahan, semoga bermanfaat dan sanggup membantu ya…

Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: