Materi Lengkap : Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat

Pada kesempatan kali ini ID-KU akan memposting artikel perihal "MATERI LENGKAP : Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat". Pada postingan ini, akan dijelaskan cara menuntaskan soal-soal yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.  

1.         Sistem Persamaan Linear

a.    Persamaan Linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan relasi sama dengan dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Benjtuk umum persamaan linear satu variabel adalah:

ax + b = c, dengan a ≠0

b.    Persamaan linear dua veriabel ialah persamaan linear yang mengandung variabel dengan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu. Bentuk umum persamaan linear dua variabel:

ax + by = c, dengan a ≠0 dan b≠0

2.         Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 
Sistem persamaan linear dua veriabel ialah sistem persamaan yang menandung paling sedikit sepasang (dua buah) persamaan linear dua vartiabel yang hanya mempunya satu penyelesaian.Sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel x dan y secara umum ditulis sebagai berikut:

`

dengan

Untuk menuntaskan sistem persamaan linear dua variabel sanggup dipakai metode-metode di bawah ini:
a. Metode grafrik
b. Metode subtitusi
c. Metode eliminasi
d. Metode eliminasi-subtitusi

a. Metode Grafik
Metode grafik ialah metode penyelesaian SPLDV yang dilakukan dengan cara menggambar grafik dari kedua persamaan tersebut yang kemudian memilih titik potongnya. Langkah-langkah menggambar grafik:

1. Menggambar grafik masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesisus dengan memakai metode titik potong sumbu
2. Bila kedua garis berpotongan pada sebuah titik maka himpunan penyelesaiannya sempurna mempunyai sebuah anggota, yaitu {(x,y)}.
3. Bila kedua garis itu sejajar (tidak berpotongan) maka himpunan penyelesaiannya tidak mempunyai anggota, yaitu {} (himpunan kosong)
4. Bila kedua garis itu berimpit, maka himpanan penyelesaiannya mempunyai anggota yang tak banyak hingganya.

Contoh soal (EBTANAS 2000)
Jika x dan y memenuhi sistem persamaan :
Nilai x + y sama dengan .....
A. 6      B. 4      C. -2      D. -6      E. -8
Pembahasan:
Grafik persamaan garis 2x + y = 5
* Titik potong dengan sumbu x, maka y = o
   2x + 0 = 5
   <=> 2x = 5
   <=> x = 5/2
   Titik potongnya (5/2 , 0)
* Titik potong dengan sumbu y, maka x = 0
   2(0) + y = 5 <=> y = 5
   Titik potong (0,5)
Grafik persamaan garis 3x - 2y = -3
* Titik potong dengan sumbu x, maka y = 0
   3x - 2(0) = -3
   <=> x = -1
   Titik potong (-1,0)
* Titik potong dengan sumbu y, maka x = 0
   3(0) - 2y = -3
   <=> y = 3/2
   Titik potong (0, 3/2)
Garis 2x + y = 5 dan garis 3x - 2y = -3 berpotongan di titik (1,3)  yang berarti x = 1 dan y = 3.
Jadi, x + y = 1 + 3 = 4 --------> Jawaban: B. 4

b. Metode Subtitusi
Metode subtitusi ialah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan lain. Langkah-langkah memakai metode subtitusi:

1. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebegai fungsi x
2. Subtitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lainnya  

Contoh Soal:
Himpunan penyelesaian sistem persamaan :   ialah . . . . .
A. {(2,2)}      B. {(2,4)}     C. {(4,2)}     D. {(1,2)}     E. {(2,1)}
Pembahasan:
Dari persamaan 4x + y = 12 <=> y = 12 - 4x .......(1)
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan 2x + y = 8, diperoleh:
2x + (12 - 4x) = 8
<=> 2x + 12 - 4x = 8
<=> -2x = 8 - 12
<=> -2x = -4
<=> x = 2
Subtitusi nilai x = 2 ke persamaan (1) diperoleh:
y = 12 - 4(2)
y = 12 - 8
y = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah {(2,4)} -----> Jawaban: B

c. Metode Eliminasi
Metode eliminasi ialah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabel. Langkah-langkah memakai metode eliminasi:
1. Perhatikan koefisien x (atau y)
a. Jika koefisiennya sama:
        i)  Lakukan operasi pengurangan untuk tanda yang sama
        ii) Lakukan operasi penjumlahan untuk tanda yang berbeda
b. Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan cara mengalikan persamaan-persamaan dengan konstanta yang sesuai, kemudian lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan ibarat pada langkah sebelumnya.
2. Lakukan kembali langkah (1) untuk mengeliminasi variabel lainnya.

Contoh soal:
Himpunan penyelesaian sistem persamaan: ialah {(p.q)}. Nilai p - q = .....
A. 0     B. 1     C. -1     D. 2     E. -2
Pembahasan:
Mengeliminasi variabel x
7x + 5y = 2   |x5| 35x + 25y = 10
5x + 7y = -2 |x7|  35x + 49y = -14 -
                                    -24y = 24
                                         y = -1
Mengeliminasi variabel y
7x + 5y = 2   |x7| 49x + 35y = 14
5x + 7y = -2 |x5|  25x + 35y = -10 -
                                     24x = 24
                                         x = 1
Himpunan penyelesaiannya {(p,q)} = {(-1,1)}
Nilai p - q = 1-(-1) = 2 --------> Jawaban: D

d. Metode Eliminasi-Subtritusi

Metode eliminasi-subtitusi ialah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggabungkan metode eliminasi dan metode subtitusi. Metode elminasi dipakai untuk mendapat variabel pertama dan karenanya disubtitusikan ke persamaan untuk mendapat variabel kedua.

Contoh Soal:
Di sebuah toko, Rabil membeli 4 barang A dan 2 barang B dengan hargar Rp 4000,- Mazlan membeli 10 barang A dan 4 barang B dengan harga Rp 9.500,- Alif ingin membeli sebuah barang A dan sebuah barang B dengan harga....
Pembahasan:
Misal: Barang A =  A dan Barang B = B
Diketahui:
Rabil => 4A + 2B = 4000 <=> 8A + 4B = 8000
Mazlan => 10A + 4B = 9500
Alif => A + B = .....?
Dengan memakai eliminasi:
8A + 4B = 8000
10A + 4B = 9500 -
<=> -2A = -1500
<=> A = 750
Subtitusi nilai A = 750 ke salah satu persamaan, diperoleh:
4(750) + 2B = 4000
<=>  3000 + 2B = 4000
<=> 2B = 1000
<=> B = 500
Maka A + B = 750 + 500 = 1.250
Jadi, harga sebuah barang A dan sebuah barang B ialah Rp 1.250,-

Sumber http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: