Macam - Macam Sifat Operasi Himpunan

Macam - Macam Sifat Operasi Himpunan - Artikel ini berisi bahan perihal macam - macam sifat operasi himpunan, pola sifat distributif, pola sifat komutatif, pola sifat operasi himpunan identitas, dan lain - lain. Pada pertemuan sebelumnya, Ilmu Sains Online telah membahas bahan perihal Selisih Himpunan. Namun, operasi himpunan tidak hanya mempunyai sifat sanggup dikurangkan (selisih). Ada beberapa sifat operasi himpunan yang akan kita pelajari hari ini. Baca dengan teliti ya mitra - kawan.

Google Image - Macam - Macam Sifat Operasi Himpunan

Himpunan sanggup kita operasikan baik penjumlahan maupun pengurangan. Namun tidak hanya itu, masih ada beberapa sifat - sifat operasi himpunan. Diantaranya seperti, Sifat identitas, sifat distributif, sifat komutatif dan masi ada yang lain. Nah, pada kesempatan kali ini, Ilmu Sains Online akan membahas perihal Sifat - Sifat Operasi Himpunan. Simak materinya berikut ini dengan baik ya. 

Macam - Macam Sifat Operasi Himpunan

Untuk sanggup mengoperasikan suatu himpunan, kita perlu mengetahui beberapa sifat - sifat yang dimiliki oleh himpunan tersebut. Berikut ini merupakan sifat - sifat operasi himpunan:

1. Sifat Komutatif 

Sifat Komutatif pada himpunan hanya berlaku pada irisan dan adonan saja. Jika suatu himpunan mempunyai ciri - ciri sebagai berikut.

A = {1, 3, 5, 7}

B = {2, 3, 4, 5}

(A ∩ B) = {3, 5} dan (B ∩ A) = {3, 5}

dari pola diatas dinamakan sifat Komutatif apabila (A ∩ B) = (B ∩ A).

2. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif suatu himpunan sanggup dijelaskan dengan pola dibawah ini.

A = {1, 3, 5, 7}

B = {2, 3, 4, 5}

C = {3, 5, 6, 8}

(A ∩ B) = {3, 5}

(B ∩ C) = {3, 5}

(A ∩ B) ∩ C = {3, 5}

(B ∩ A) = {3, 5}

(A ∩ C) = {3, 5}

(B ∩ C) ∩ A = {3, 5}

Dari pola diatas, dinamakan Sifat asosiatif jika (A ∩ B) ∩ C = (B ∩ C) ∩ A.

3. Sifat Distributif

Sifat distributif sanggup dijelaskan dengan Contoh Berikut ini.

A ∩ (B ∪ C) = {2, 3, 4, 5, 6} ∩ ({2, 3, 4} ∪ {5, 6})

A ∩ (B ∪ C) = {2, 3, 4, 5, 6} ∩ {2, 3, 4, 5, 6}

A ∩ (B ∪ C) = {2, 3, 4, 5, 6}

(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

(A ∩ B) = {2, 3, 4, 5, 6} ∩ {2, 3, 4}

(A ∩ B) = {2, 3, 4}

(A ∩ C) = {2, 3, 4, 5, 6} ∩ {5, 6}

(A ∩ C) = {5, 6}

(A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = {2, 3, 4, 5, 6} ∪ {5, 6}

(A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = {2, 3, 4, 5, 6}

Jadi, dinamakan dengan sifat Distributif apabila A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ B).

Baca Juga: Selisih (Difference) dan Komplemen Suatu Himpunan

4. Sifat Identitas

Sifat identitas yang berlaku pada operasi irisan dan adonan antara lain:

1. A ∩ ∅ = ∅

2. A ∩ S = A

3. A ∪ ∅ = A

4. A ∪ S = S

Contoh:

Diketahui S = himpunan bilangan orisinil kurang dari 6 dan J = {2, 3, 5}. Tentukan:

a. J ∩ ∅

b. J ∩ S

c. J ∪ ∅

d. J ∪ S

Penyelesaian:

S = himpunan bilangan orisinil kurang dari 6 maka S = {1, 2, 3, 4, 5}

a. J ∩ ∅ = {2, 3, 5} ∩ { } ( Ingat irisan dua himpunan didapat dengan mencari anggota yang sama)

J ∩ ∅ = ∅

b. J ∩ S = {2, 3, 5} ∩ {1, 2, 3, 4, 5}

J ∩ S = {2, 3, 5}

J ∩ S = J

c. J ∪ ∅ = {2, 3, 5} ∪ { } (Ingat adonan dua himpunan didapat dengan menggabungkan semua anggota kedua himpunan tersebut)

J ∪ ∅ = {2, 3, 5}

J ∪ ∅ = J

d. J ∪ S = {2, 3, 5} ∪ {1, 2, 3, 4, 5}

J ∪ S = {1, 2, 3, 4, 5}

J ∪ S = S

Jadi disebut fungsi identitas apabila hasil dari irisan atau adonan merupakan identitas suatu himpunan misal: S merupakan Identitas, J ∪ S = S

5. Sifat Indepotent

Sifat idempoten yang berlaku pada operasi irisan dan adonan antara lain:

1. A ∩ A

2. A ∪ A

Contoh:

Diketahui B = {2, 3, 4, 5}. Tentukan:

a. B ∩ B

b. B ∪ B

Penyelesaian:

a. B ∩ B = {2, 3, 4, 5} ∩ {2, 3, 4, 5} = {2, 3, 4, 5}

B ∩ B = B

b. B ∪ B = {2, 3, 4, 5} ∪ {2, 3, 4, 5} = {2, 3, 4, 5}

B ∪ B = B

6. Sifat Complement

Sifat Komplemen pada operasi himpunan hanya berlaku untuk irisan dan gabungan.

1. (A ∩ A)^c = ∅

2. (A ∪ A)^c = S

3. (A^c)^c = A

4. ∅^c = S

5. S^c = ∅

Contoh:

S = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A = {3, 4, 5}

B = {3, 5, 7}

Tentukan (A ∩ B)^c

^{Penyelesaian:}

(A ∩ B) = {3, 5}

(A ∩ B)^c = {4, 6, 7, 8, 9}

Macam - Macam Sifat Operasi Himpunan - Nah, inilah yang sanggup Ilmu Sains Online berikan untuk kalian semua. Harapannya kalian sanggup mengambil ilmu dari artikel diatas. Jangan lupa share ke teman - teman yang lain ya. Besok kita akan membahas bahan yang gres yang tentunya lebih menarik lagi. Terus ikuti blog ini ya. Karena disini kita sanggup mencar ilmu bersama. Terimakasih.

Sumber http://www.ilmusainsonline.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: