Rumus Deret Aritmatika Dan Deret Geometri

RumusBilangan.Com- Pada kepingan kali ini, kami akan mengajak sahabat semua untuk membahas bahan mengenai rumus deret aritmatika dan deret geometri beserta pola soalnya, yang mana semoga sanggup membantu sahabat dalam memahami ilmu deret aritmatika dan geometri ini.

Deret Aritmatika Dan Geometri

Untuk mempelajari bahan ini, kita pelajari terlebih dahulu perihal pengertian deret aritmatik dan geometri ini.

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika ialah suatu penjumlahan suku – suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku – suku petama hingga suku ke-n barisan aritmatika ini sanggup dihitung yaitu sebaga berikut:

atau sanggup juga:

Namun, apabila hanya diketahui nilai a ialah suku pertama dan nilai adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya yaitu:

Persamaan tersebut diatas sanggup dibalik untuk mencari nilai suku ke-n menjadi:

.

.

Sehingga akan diperoleh .

Sisipan

Apabila kita hendak menciptakan sebuah baris aritmatika yang telah diketahui nilai suku pertama (a) dan suku terakhirnya (p), maka sanggup disisipkan sejumlah bilangan diantara kedua bilangan tersebut. Sejumlah bilangan (q buah) tersebut menjadi suku – suku baris aritmatika dan mempunyai selisih antar suku berdekatan (b). Baris aritmatika tersebut mempunyai jumah suku q + 2 dan diurutkan menjadi:

a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b), …., (a + q.b), (a + (q+1)b)

Dari urutan diatas sanggup diketahui bahwa suku terakhir adalah:

(a + (q+1)b) = p

Maka, nilai b sanggup ditentukan sebagai berikut:

Misalkan a= 1 dan p = 9, yang apabila disisipkan 3 bilangan diantara a dan p, maka baris belangan aritmatikanya yaitu:

1. Nilai q = 3
2. Jumlah suku = q + 2 = 3 + 2 = 5
3. 
4. Baris aritmatika : 1, 3, 5, 7, 9

Suku Tengah

Apabila barisan aritmatika mempunyai jumlah suku ganjil, maka deret aritmatika mempunyai suku tengah. Suku tengah baris aritmatika ialah suku ke-  . Apabila diselesaikan dalam sebuah rumus , maka nilai suku tengah yang didapatkan yaitu:

Deret Geometri

Deret geometri ialah suatu penjumlahan antara suku – suku dari suatu barisan geometri. Penjumlahan dari suku suku petama hingga suku ke-n ini barisan geometri sanggup dihitung sebagai berikut:

Atau sanggup juga sebagai:

Apabila yang kita ketahui hanya nilai a yaitu suku pertama dan nilai U_n adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya ialah sebagai berikut:

dengan suatu syarat: 0 < r < 1.

Atau:

dengan suatu syarat r> 1.

Persamaan tersebut sanggup dibalik untuk mencari nilai suku ke-n. Cara memperolehnya sama dengan deret aritmatika yaitu:

Sisipan

Apabila hendak menciptakan sebuah baris geometri dengan telah diketahui nilai suku pertama (a) dan suku terakhirnya (p), maka sanggup disisipkan sejumlah bilangan diantara keduan bilangan tersebut. Sejumlah bilangan (q buah) tersebut menjadi suku – suku baris geometri dan mempunyai rasio antar suku beredekatan (r). Baris tersebut mempunyai banyak suku q + 2 dan diurutkan menjadi:

a, ar, ar², ar³, …,ar^q, ar^(q+1)

Dimana suku terakhirnya tersebut adalah:

ar^(q+1) = p

Sehingga nilai r sanggup ditentukan sebagai berikut:

Selain penjelasa perihal deret arimatika dan deret geometri diatas, ada juga klarifikasi bahan perihal deret geometri tak hingga, yakni sebagai berikut:

Pengertian Deret Geometri Tak Hingga

Deret geomteri ini sanggup menjumlahkan antara suku – sukunya hingga menuju deret tak hingga. Apabila deret geometri menuju tak hingga yang mana , maka deret ini sanggup dijumlah menjadi sebagai berikut:

Atau sanggup juga sebagai :

Deret geometri tak hingga terdiri dari 2 jenis yakni konvergen dan divergen. Deret geometri tak hingga bersifat konvergen apabila penjumlahan dari suku – sukunya menuju atau mendekati suatu bilangaan tertentu. Sedangkan bersifat divergen yang apabila penjumlahan dari suku-sukunya tidak terbatas. Nilai deret geometri tak hingga sanggup diperoleh dengan cara mengunakan teori limit.

Nilai deret geometri yaitu:

Dimana terdapat suatu unsur  didalam perhitungannya yang terpengaruh jumlah suku n. Apabila , maka untuk memilih nilai  dapat memakai teori limit yaitu:

dengan syarat: -1 < r < 1.

Serta:

dengan syarat yaitu r < -1 atau r > 1.

Kemudian hasil limit  tersebut sanggup dimasukan kedalam perhitungan deret sebagai berikut:

dengan syarat -1 < r < 1

Serta:

dengan syarat r < -1 atau r > 1.

Demikianlah klarifikasi mengenai deret aritmatik dan deret geometri serta ditambah dengan deret geometri tak hingga. Selanjutnya kita ke pembahasan soal dan pembahasannya biar kita sanggup lebih dalam untuk memahami bahan ini.

Contoh Soal Dan Pembahasan

1. Contoh Soal Untuk Deret Aritmatika

Sebuah deret aritmatika mempunyai suku ke-5 sama dengan 42, dan suku ke-8 sama dengan 15. Tentukanlah jumlah 12 suku pertama deret tersebut?

Pembahasan:

• Diketahui bahwa , , maka kita sanggup memakai rumus :

• Yang mana:

• Maka:

• Dan diperoleh:

2. Contoh Soal Untu Deret Geometri

Apabila suatu jumlah 2 suku pertama deret geometri yaitu 6 dan jumlah 4 suku pertama ialah 54. Memiliki rasio positif. Maka tentukan jumlah 6 suku pertama deret tersebut?

Pembahasan:

• Diketahui bahwa:

serta

• Apabila kedua persamaan disubstitusikan, maka :

dan

• Sehingga hasilnya:

3. Contoh Soal Untuk Geometri Tak Hingga

Apabila , maka jumlah deret geometri tak hingga  yaitu?

Pembahasan 3:

• Diketahui bahwa:

  atau  

• Tentukan ratio deretnya yaitu:

• Maka jumlah deretnya yaitu dengan mensubstitusi  adalah:

Demikianlah pembahasan bahan mengenai deret aritmatika dan deret geometri serta deret geometri tak hingga. Semoga bermanfaat …

Baca Juga:

• Persamaan Garis Singgung – Pengertian, Rumus, Contoh Soal

• Transformasi Geometri – Pengertian, Makalah, Jenis, Contoh Soal

Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: