Rumus Persamaan Garis Lurus Dan Gradien + Pola Soal

Persamaan Garis Lurus – Dalam pembahasan kali ini kita akan mencoba berguru memahami Rumus Persamaan Garis Lurus dan Gradien serta mengerjakan beberapa Contoh Soal seputar gradien biar kita sanggup dengan cepat mengerti bahan matematika kali ini. Pada dasarnya pelajaran yang membahas perihal rumus gradien atau rumus persamaan garis lurus ini sudah diajarkan semenjak di dingklik sekolah menengah pertama atau SMP.

Nah, disini kita hanya akan mengulang pelajaran tersebut sehingga kita tidak lagi kebingungan kalau dihadapkan dengan soal seputar mencari gradien dan bagaimana memilih gradien suatu garis, menyusun persamaan suatu garis dengan satu atau dua titik yang diketahui, memilih korelasi garis-garis yang sejajar dan tegak lurus satu sama lain.

Rumus Persamaan Garis Lurus dan Gradien

Definisi Gradien: 

– Gradien (m) disebut juga kemiringan garis.

– Bentuk umum persamaan garis lurus y = mx+c , dg m(gradien)

– Sedangkan pada persamaan garis : ax+by+c = 0 maka gradiennya :

by = -ax – c

y = -a/bx – c/b

m(gradient) = -a/b.

Macam-macam Gradien :

1.) Gradien bernilai positif

Bila m (+) pola : 6x – 2 y – 9 = 0

m = – (6/-2) = 3 (positif)

2.) Gradien bernilai negative

Bila m (-) Contoh : 6x + 3y – 9 = 0

m = – (6/3) = -2 (negative)

3.) Gradien garis melalui pangkal koordinat

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka : m = y/x

contoh : Gradient Garis yang melalui titik (0,0) dan (2,-3) yaitu :

m = y/x = -3/2

4.) Gradien garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)

sebuah garis lurus sanggup diperoleh dengan cara menguhubungkan dua titik sembarang misal titik P (x1 y1) dan Q (x2 Y2) , Gradien garis PQ = m = delta y / delta x = (y2-y1)/(x2-x1).

Contoh : Gradien melalui titik (-4,5) dan (2,-3)

m = (y2-y1)/(x2-x1) = (-3-5)/(2+4) = -8/6 = -4/3.

Hubungan 2 Garis Lurus :

Bila diketahui garis k : y = m1 x + c dan garis l : y = m2 x + d maka berlaku gradien :

1.) m1 = m2 kalau garis k sejajar garis l

contoh : gradien sebuah garis yang sejajar dengan 3x + 6y = 8

a = 3 , b = 6

m = -a/b = -3/6 = -1/2 dua garis yg sejajar : m1=m2 , maka m2 = -1/2.

2.) m1 . m2 = -1 kalau garis k tegak lurus

garis l pola : gradien sebuah garis yang tegak lurus dengan 3x + 6y = 8

a = 3 , b = 6 m = -a/b = -3/6 = -1/2 dua garis yg tegak lurus : m1 . m2 = -1 , maka m2 = 2.

Persamaan Garis Lurus

A.) Garis dengan gradien m dan melalui 1 titik.

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik (x1,y1), yaitu :

y – y1 = m (x – x1)

B.) Persamaan garis yang melalui 2 titik.

Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu :

dengan memakai rumus persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1 , y1),

yaitu y – y1 = m ( x – x1 ) sanggup diperoleh rumus berikut :

y – y1 = m ( x – x1 )

y – y1 = [(y2-y1)/(x2-x1)] (x – x1)

(y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)

Jadi kesimpulan yang sanggup kita ambil:

Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu : (y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1).

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus dan Gradien

1.)Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2.

jawab :

Titik A(-3,4), berarti x­1 = -3 , y1 = 4 dan bergradien -2, berarti m = -2

Persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1,y1) yaitu :

• y – y1 = m ( x – x1 )
• y – 4 = -2 {x – (-3)}
• y – 4 = -2 (x + 3 )
• y – 4 = -2 x – 6
• y = -2x – 6 + 4
• y = -2x – 2.

2.) Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(6,2) dan sejajar dengan garis yang melalui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3)

jawab :

Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3)

• P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5
• Q(-6,3) berarti x2 = -6 , y2 = 3

Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3) yaitu :

m (PQ) Misal mPQ = (y2-y1)/(x2-x1) = (3+5)/(-6-2) = 8/-8 = -1 maka m1 = m2 = -1 ( dua garis sejajar )

Titik B(6, 2), berarti x­1 = 6 , y1 = 2

Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (6, 2) yaitu :

• y – y1 = m ( x – x1 )
• y – 2 = -1 (x – 6)
• y – 2 = -x + 6
• y = -x + 6 + 2
• y = -x + 8.

3.) Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8).

Jawab :

Garis l melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8).

• (3,4) berarti x1 = 3 , y1 = 4
• (5,8) berarti x2 = 5 , y2 = 8

Persamaan garis yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) yaitu :

• (y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
• (y-4) / (8-4) = (x-3) / (5-3)
• (y-4) / 4 = (x-3) / 2
• 2(y – 4) = 4(x – 3)
• 2y – 8 = 4x – 12
• 2y – 4x = 8 – 12
• 2y – 4x = -4
• y – 2x = -2.

Baca juga : Volume bola

Sekian ulasan mengenai Rumus Persamaan Garis Lurus dan Gradien + Contoh Soal terlengkap dan terbaru 2019 yang sanggup kami tuliskan kali ini. Semoga apa yang telah kita pelajari mengenai persamaan garis lurus dalam artikel ini sanggup bermanfaat, khususnya bagi sobat sahabat yang sedang mengerjakan kiprah matematika nya. Terimakasih!

Sumber http://b1ixbux.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: