Rumus Sudut Berelasi Trigonometri Dan Pola Soalnya
Rumus Sudut Berelasi Trigonometri Dan Contoh Soalnya – Apa itu sudut berelasi? Sudut berelasi ialah sudut yang mempunyai korelasi anatara satu dengan yang lain menyerupai korelasi jumlahnya atau selisih. Misal sudut a° sanggup dikatakan berelasi dengan sudut – sudut yang besarnya (90°+ a°), (180° + a°), (270°+a°), (360°+a°), atau sudut (-a°).
Dengan adanya pola-pola kusus pada sudut yang berelasi, kita sanggup memilih nilai perbandingan trigonometri suatu sudut dari sudut kekerabatan ataupun sebaliknya.
Rumus Sudut Berelasi Trigonometri
Ada beberapa rumus untuk sudut berelasi trigonometri yang biasa digunakan, diantaranya yaitu: rumus sudut berelasi berkuadran I, rumus sudut berelasi berkuadran II, rumus sudut berelasi berkuadran III dan rumus sudut berelasi berkuadran IV.
Pada artikel ini kita akan uraikan beberapa rumus tersebut berikut tumpuan soalnya.
Rumus Sudut Berelasi Berkuadran I
Sudut – sudut kuadran I ini dihasilkan dari α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut – sudut kuadran I. Di dalam teori trigonometri, kekerabatan sudut – sudut berelasi in sanggup dinyatakan sebagai berikut :
sin (90° − α) = cos α
cos (90° − α) = sin α
tan (90° − α) = cot α
Sudut Berelasi Kuadran II
Untuk sudut – sudut berelasi kuadran II trigonometri ini dihasilkan oleh α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α), kekerabatan sudut-sudut ini sanggup dinyatakan dengan sebagai berikut :
sin (90° + α) = cos α
cos (90° + α) = -sin α
tan (90° + α) = -cot αsin (180° − α) = sin α
cos (180° − α) = -cos α
tan (180° − α) = -tan α
Sudut Relasi Kuadran III
Untuk sudut berelasi kudran III ini dihasilkan oleh α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α). Di dalam trigonometri, kekerabatan sudut – sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (180° + α) = -sin α
cos (180° + α) = -cos α
tan (180° + α) = tan αsin (270° − α) = -cos α
cos (270° − α) = -sin α
tan (270° − α) = cot α
Sudut Relasi Kuadran IV
Untuk sudut berelasi kuadran IV ini dihasikan oleh α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) . D i dalam trigonometri, kekerabatan sudut-sudut ini biasa dinyatakan sebagai berikut :
sin (270° + α) = -cos α
cos (270° + α) = sin α
tan (270° + α) = -cot αsin (360° − α) = -sin α
cos (360° − α) = cos α
tan (360° − α) = -tan α
Apabila diperhatikan, maka rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh alasannya ialah itu sangatlah tidak bijak apabila harus menghafalnya satu per satu.
Ada 2 hal yang perlu diperhatikan, yaitu sudut kekerabatan yang digunakan dan tanda untuk tiap kuadran.
Untuk kekerabatan (90° ± α) atau (270° ± α), maka :
sin → cos
cos → sin
tan → cot
Untuk kekerabatan (180° ± α) atau (360° ± α), maka :
sin = sin
cos = cos
tan = tan
Tanda masing – masing kuadran yaitu:
Kuadran I (0 − 90°) = semua positif
Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif
Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.
Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif
Contoh Soal
Setelah kita membahas klarifikasi wacana rumus sudut berelasi trgonometri, selanjutnya adala pembahasan soal.
Soal 1:
Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya
sin 30°
tan 40°
cos 53°
Jawab :
sin 30° = sin (90° − 70°)
= cos 70°
tan 40° = tan (90° − 50°)
= cot 50°
cos 53° = cos (90° − 37°)
= sin 37°
Apabila diperhatikan pada sin yang bermetamorfosis cos, lalu tan berubah jadi cot sedangkan cos bermetamorfosis sin alasannya ialah kekerabatan yang dipaka ialah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, alasannya ialah sudut 30°, 40° dan 53° berada di kuadran I.
Soal 2:
Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° ini:
tan 140°
sin 230°
cos 320°
Jawab :
Sudut 140° ada pada kuadran II, sampai tan 140° mempunyai nilai negatif.
tan 140° = tan (180° − 37°)
= -tan 37°
Sudut 230° ada pada kuadran III, sehingga sinus mempunyai nilai negatif.
sin 230° = sin (270° − 37°)
= -cos 37°
Coba perhatikan, pada sin bermetamorfosis cos dikarenakan kekerabatan yang digunakan (270° − α)
Sudut 320° ada pada kuadran IV, sampai cosinus mempunyai nilai positif.
cos 320° = cos (360° − 37°)
= cos 37°
Demikianlah pembahasan mengenai rumus sudut berelasi trigonometri. Semoga bermanfaat …
Baca Juga:
Sumber aciknadzirah.blogspot.com
0 Response to "Rumus Sudut Berelasi Trigonometri Dan Pola Soalnya"
Posting Komentar