Suku Banyak, Pengertian, Grafik, Sifat Dan Contohnya

Suku Banyak, Pengertian, Grafik, Sifat Dan Contohnya – Apa itu suku banyak? dalam ilmu matematika suku banyak ini biasa disebut polinomial. Apa itu polinomial? bagaimana penjelasannya?

Pada pembahasan kali ini kita membahas makalah bahan mengenai Suku Banyak atau polinomial lengkap dengan rujukan soalnya. Semoga bermanfaat …

Suku Banyak

Pengertian Suku Banyak

Suku Banyak didalam ilmu matematika biasa disebut Polinominal, yaitu pernyataan matematika yang melibatkan penjumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan mempunyai bentuk yakni sebagai berikut:

 

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial atau suku banyak mengatakan sebuah orde atau derajat dari suku banyak tersebut.

Grafik polinomial (Suku Banyak)

Sebuah fungsi polinomial dalam satu variabel real sanggup dinyatakan dalam sebuah grafik fungsi sebagai berikut:

Grafik dari polinomial nol, yaitu:
f(x) = 0 yang merupakan sumbu x.

Polinomial berderajat 2: f(x) = x2 – x – 2 = (x+1)(x-2)

Grafik dari polinomial berderajat nol, yaitu:
f(x) = a₀, yang mana a₀ ≠ 0, merupakan garis horizontal dengan y memotong a₀

Polinomial berderajat 3: f(x) = x3/4 + 3×2/4 – 3x/2 – 2 = 1/4 (x+4)(x+1)(x-2)

Grafik dari polinomial berderajat satu (atau fungsi linear), yaitu:

f(x) = a₀ + a₁x , dengan kaitan a₁ ≠ 0, yang berupa garis miring dengan y memotong di a₀ dengan sebuah kemiringan sebesar a₁.

Polinomial berderajat 4: f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5

Grafik dari polinomial berderajat dua, yaitu:
f(x) = a₀ + a₁x + a₂x², dengan a₂ ≠ 0 yaitu berupa Parabola

Polinomial berderajat 5: f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2

Grafik dari polinomial berderajat tiga, yaitu:
f(x) = a₀ + a₁x + a₂x², + a₃x³, dengan kaitan a₃ ≠ 0 yaitu berupa kurva pangkat 3.

Polinomial berderajat 6: f(x) = 1/30 (x+3.5)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)(x-4) + 2

Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih, yaitu:
f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ , dengan kaitan a_n ≠ 0 and n ≥ 2 yaitu berupa kurva non-linear.

Polinomial berderajat 7: f(x) = (x-3)(x-2)(x-1)(x)(x+1)(x+2)(x+3)

Pembagian Polinomial

Bentuk pembagian suku banyak umumnya ialah 

Dengan Keterangan:

1. F(x) adalah suku banyak
2. P(x) yakni pembagi
3. H(x) yakni hasil bagi
4. S(x) yakni sisa

Pembagian Istimewa

Ada 3 macam Pembagian Istimewa, yakni:

• Apabila n yakni bilangan orisinil maka:

• Apabila 2n yakni bilangan genap maka:

• Apabila 2n + 1 yakni bilangan ganjil maka:

Sifat Akar-akar Suku Banyak

Pada sebuah persamaan berderajat 3 : ax3 + bx2 + cx + d = 0, maka akan mempunyai akar-akar x1, x2, x3

dengan beberapa sifat-sifat:

Jumlah 1 akar ialah x1 + x2 + x3 = – b/a

Jumlah 2 akar ialah x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a

Hasil kali 3 akar ialah x1.x2.x3 = – d/a

Pada persamaan berderajat 4 ialah ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, akan mempunyai akar-akar x1, x2, x3, x4

dengan beberapa sifat-sifat:

Jumlah 1 akar ialah x1 + x2 + x3 + x4 = – b/a

Jumlah 2 akar ialahx1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 + x3.x4 = c/a

Jumlah 3 akar ialah x1.x2.x3 + x1.x2.x4 + x2.x3.x4 = – d/a

Hasil kali 4 akar ialah x1.x2.x3.x4 = e/a

Dari kedua persamaan diatas, maka kita sanggup menurunkan rumus yang sama untuk persamaan berderajat 5 dan seterusnya.Amatilah sebuah pola: –b/a, c/a, –d/a , e/a, …).

Contoh Soal

Soal 1:
Tentukanlah hasil pembagian dari  dengan .Pembahasannya:

  

Pembahasan:

Proses pembagian dengan cara horner, yaitu:

Maka, hasil bagi dari  dengan  ialah:

  

  

 Sisanya ialah

  

Soal 2:
Tentukanlah akar-akar rasional suku banyak pada x⁴ – 6x³ + 11x² – 6x = 0

Pembahasan :

Nilai a_o = 0 maka, salah satu akarnya yaitu:
0 sehingga x(x³ – 6x² + 11x – 6) = 0

Selanjutnya kita selesaikan sukubanyak derajat 3 yang ada di dalam kurung:

Jumlah koefisien: 1 – 6 + 11 – 6 = 0

sehingga salah satu akarnya ialah 1,

maka suku banyak kita bagi dengan x – 1

Dengan demikian suku banyak sanggup difaktorkan menjadi:
x(x – 1)(x² – 5x + 6) = 0

maka, x (x – 1) (x – 2) (x – 3) = 0
x = 0 atau
x = 1 atau
x = 2 atau
x = 3

Maka, himpunan penyelesaiannya ialah {0, 1, 2, 3}.

Demikianlah Pembahasan kita mengenai Suku banyak atau Polinomial. Semoga bermanfaat …

Baca Juga:

• Mengenal Komposisi Fungsi Mulai Dari Pengertian, Sifat, Bentuk dan Contoh Soalnya Lengkap
• Rumus Cara Menentukan Limit Tak Hingga

Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: