Rumus Deret Geometri + Pola Soal Barisan Geometri
Deret Geometri – Setelah pada kesempatan kemarin kita telah membahas mengenai Logaritma serta bahan logika matematika, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang rumus deret geometri lengkap dengan pola soal deret geometri disertai tanggapan dan pembahasannya. Nah, mungkin diantara kita ada yang belum mengetahui ihwal apa itu yang dimaksud dengan deret geometri tak sampai maupun baris geometri.
Pengertian Deret Geometri
Definisi barisan Geometri yaitu barisan yang tiap-tiap sukunya diperoleh dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu. Deret geometri yaitu barisan yang menuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya berurutan bernilai konstanta.
Misalnya barisan geometri tersebut yaitu a,b, dan c maka c/b =b/a sama dengan konstanta. Hasil bagi suku yang berdekatan disebut disebut dengan rasio (r).
Misal ditemukan sebuah deret geometri menyerupai berikut:
U1, U2, U3,…,Un-1, Un
Maka U2/U1, U3/U2,…, Un/Un-1 = r (konstan atau rasio)
Lalu bagaimana memilih suku ke-n dari barisan geometri? Simak klarifikasi berikut:
U3/U2 = r maka U3 = U2.r = a.r.r = ar2
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
jadi sanggup disimpulkan bahwa rumus deret geometri suku ke-n baris geometri yaitu Un = arn-1
a= suku awal r rasio.
Rumus Deret Geometri
Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri disebut sebagai deret geometri. Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan: an = a1rn – 1, maka deret geometri sanggup dituliskan sebagai,
Jika kita mengalikan deret tersebut dengan –r kemudian menjumlahkannya dengan deret aslinya, kita mendapatkan
Sehingga kita memperoleh Sn – rSn = a1 – a1rn. Dengan menuntaskan persamaan tersebut untuk Sn, kita mendapatkan
Hasil di atas merupakan rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri tak terhingga.
Jumlah n Suku Pertama Barisan Geometri
Diberikan suatu barisan geometri dengan suku pertama a1 dan rasio r, jumlah n suku pertamanya adalah
Atau sanggup dikatakan: Jumlah dari barisan geometri sama dengan selisih dari suku pertama dan suku n + 1, lalu dibagi dengan 1 dikurangi rasionya.
Contoh Soal Deret Geometri
Soal: Hitunglah jumlah 9 suku pertama dari barisan an = 3n.
Jawaban:
Jumlah 9 suku pertama sanggup juga dinotasikan ke dalam notasi sigma sebagai berikut.
Dari deret tersebut kita sanggup memperoleh suku pertama a1 = 3, rasio r = 3, dan banyaknya suku n = 9. Dengan memakai rumus jumlah n suku pertama, kita mendapatkan
Jadi, jumlah sembilan suku pertama dari barisan an = 3n adalah 29.523.
Nah, gampang bukan cara menghitung deret geometri dan barisan geometri tak terhingga diatas? Kami rasa sekian dulu pembahasan mengenai rumus deret geometri beserta pola soal barisan geometri dan tanggapan pembahasannya yang sanggup kami tuliskan kali ini. Semoga apa yang telah kita pelajari pada artikel ini sanggup bermanfaat khususnya untuk anda yang sedang berguru bahan pelajaran matematika.
Sumber http://b1ixbux.com
0 Response to "Rumus Deret Geometri + Pola Soal Barisan Geometri"
Posting Komentar