Pembahasan Matematika Ips Un 2017 No. 11 - 15

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 11 hingga dengan nomor 15 tentang:

• sistem pertidaksamaan linear, 
• model matematika aktivitas linear, 
• nilai optimum sistem pertidaksamaan, 
• nilai optimum aktivitas linear, dan 
• persamaan matriks.

Soal No. 11 ihwal Sistem Pertidaksamaan Linear

Daerah yang diarsir pada grafik di bawah ini merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ….

A.   2x − y ≤ 2, 4x + 3y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0
B.   2y − x ≤ 2, 4x + 3y ≥ 24, x ≥ 0, y ≥ 0
C.   2y − x ≤ 2, 4x + 3y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0
D.   2y − x ≥ 2, 4x + 3y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0
E.   2x − y ≥ 2, 4x + 3y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0

Pembahasan

Misalkan garis (1) ialah garis yang melalui titik (−2, 0) dan (0, 1).

Angka 1 yang berada pada sumbu y kita kalikan dengan x. Sedangkan angka −2 yang berada pada sumbu x kita kalikan dengan y. Hasilnya ialah perkalian angka 1 dan −2.

Sehingga persamaan garis (1) adalah:

1x − 2y = 1×(−2)
  x − 2y = −2
  2y − x = 2

Karena tempat yang diarsir berada di atas garis (1) maka pertidaksamaannya memakai tanda ‘≥’. [saat memilih tanda pertidaksamaan, variabel y harus positif]

2y − x ≥ 2

Sedangkan garis (2) ialah garis yang melalui titik (6, 0) dan (0, 8). Dengan cara yang sama, persamaan garis (2) adalah:

8x + 6y = 8×6
8x + 6y = 48
4x + 3y = 24

Karena yang diarsir berada di bawah/kiri garis (2) maka pertidaksamaannya memakai tanda ‘≤’.

4x + 3y ≤ 24

Pada grafik pertidaksamaan di atas, tempat yang diarsir berada di kuadran I (berada pada tempat x konkret dan y positif).

x ≥ 0, y ≥ 0

Jadi, tempat yang diarsir pada grafik di atas ialah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan pada opsi (D).

Soal No. 12 ihwal Model Matematika Program Linear

Seorang peternak mempunyai tidak lebih dari 8 sangkar untuk memelihara kambing dan sapi. Setiap sangkar sanggup menampung kambing sebanyak 15 ekor atau menampung sapi sebanyak 6 ekor. Jumlah ternak yang direncanakan tidak lebih dari 100 ekor. Jika banyak sangkar yang berisi kambing x buah dan yang berisi sapi y buah, model matematika untuk kegiatan peternak tersebut ialah ….

A.   8x + 6y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0
B.   15x + 6y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0
C.   6x + 15y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0
D.   8x + 8y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0
E.   15x + 8y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0

Pembahasan

Diketahui:

x : sangkar kambing
y : sangkar sapi

Perhatikan kalimat yang pertama!

Seorang peternak mempunyai tidak lebih dari 8 sangkar untuk memelihara kambing dan sapi.

Artinya, jumlah sangkar kambing dan sangkar sapi tidak lebih dari (kurang atau sama dengan) 8 kandang.

x + y ≤ 8

Sedangkan kalimat yang kedua dan ketiga berarti bahwa setiap sangkar kambing berisi 15 ekor dan sangkar sapi berisi 6 ekor. Jumlah kambing dalam sangkar (15x) dan sapi dalam sangkar (6y) tidak lebih dari 100 ekor.

15x + 6y ≤ 100

Karena jumlah sangkar mustahil negatif maka berlaku:

x ≥ 0, y ≥ 0

Jadi, model matematika untuk kegiatan peternak tersebut yang sempurna ialah opsi (B).

Soal No. 13 ihwal Nilai Optimum Sistem Pertidaksamaan

Diketahui sistem pertidaksamaan

5x + 2y ≤ 80, x + 4y ≥ 25, x ≥ 0, y ≥ 0

Nilai maksimum dari f(x, y) = 100x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan tersebut ialah ….

A.   25
B.   160
C.   1510
D.   1600
E.   2500

Pembahasan

Untuk menuntaskan soal di atas, seharusnya digambar terlebih dahulu grafik sistem pertidaksamaannya. Namun untuk soal UN, nilai maksimum atau minimumnya biasanya terletak pada titik potong kedua garis.

Titik potong kedua garis sanggup dicari dengan mengeliminasi persamaan garisnya.

5x + 2y = 80 |×2| 10x + 4y = 160
  x + 4y = 25 |×1|     x + 4y = 25
                           ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
                                      9x = 135
                                        x = 15

Selanjutnya, x = 15 kita substitusikan ke salah satu persamaan garis, misal garis kedua.

  x + 4y = 25
15 + 4y = 25
        4y = 10
          y = 5/2

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi f(x, y) terletak pada titik (15, 5/2).

     f(x, y) = 100x + 4y
f(15, 5/2) = 100×15 + 4×5/2
                = 1500 + 10
                = 1510

Jadi, nilai maksimum dari fungsi f(x, y) ialah 1510 (C).

Soal No. 14 ihwal Nila Optimum Program Linear

Sebuah toko kain menyediakan dua jenis kain batik yaitu batik halus dan batik cap. Etalase kain batik toko tersebut sanggup menampung maksimum sebanyak 36 kain batik. Harga satuan kain batik halus Rp800.000,00 dan harga satuan kain batik cap Rp600.000,00. Modal yang disediakan untuk penyediaan kain batik tidak lebih dari Rp24.000.000,00. Keuntungan penjualan ialah Rp120.000 per kain batik halus dan Rp100.000,00 per kain batik cap. Banyak kain batik yang harus disediakan biar diperoleh laba maksimum dari penjualan semua kain batik tersebut ialah ….

A.   36 kain batik halus saja
B.   36 kain batik halus dan 30 kain batik cap
C.   30 kain batik halus dan 36 kain batik cap
D.   24 kain batik halus dan 12 kain batik cap
E.   12 kain batik halus dan 24 kain batik cap

Pembahasan

Cara yang efektif menuntaskan soal aktivitas linear ialah dengan memanfaatkan tabel pertolongan sebagai berikut:

	Batik halus (x)	Batik cap (y)	36
Harga beli	800.000 4	600.000 3	24.000.000 120
Keuntungan	120.000	100.000

Keterangan: angka yang dicoret berarti masing-masing dibagi 200.000.

Berdasarkan tabel pertolongan di atas diperoleh persamaan:

    x + y = 36   |×4|  4x + 4y = 144
4x + 3y = 120 |×1|  4x + 3y = 120
                              ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
                                         y = 24

Substitusi y = 24 ke persamaan yang pertama diperoleh:

  x + y = 36
x + 24 = 36
        x = 12

Jadi, biar diperoleh laba maksimum maka kain batik halus yang terjual ialah 12 sedangkan kain batik cap harus terjual 24 (E).

Soal No. 15 ihwal Persamaan Matriks

Ibu Giat dan Ibu Prestasi berbelanja di toko Bahagia. Ibu Giat membeli 2 kg gula dan 3 kg beras, dan ia harus membayar Rp64.000,00. Sedangkan Ibu Prestasi membeli 5 kg gula dan 4 kg beras, dan ia harus membayar Rp118.000,00. Toko Bahagia menjual gula dengan harga x rupiah tiap kilo dan beras dengan harga y rupiah tiap kilo. Permasalahan tersebut sanggup ditampilkan dalam bentuk persamaan matriks ….

Pembahasan

Diketahui:

x : harga 1 kg gula
y : harga 1 kg beras

Persamaan dalam x dan y pada permasalahan di atas adalah:

Ibu Giat      : 2x + 3y = 64.000
Ibu Prestasi : 5x + 4y = 118.000

Jika persamaan di atas diubah dalam bentuk matriks maka:

Jadi, tampilan persamaan matriks yang sempurna pada permasalahan di atas ialah opsi (C).

Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 6 - 10
Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 16 - 20

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, membuatkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
Sumber http://kakajaz.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: