Soal Dan Pembahasan Dilatasi (Perkalian) Dengan Matriks
Pada kesempatan ini ID-KU memposting artikel "Soal dan Pembahasan Dilatasi (Perkalian) dengan Matriks". Dilatasi atau perkalian ialah suatu transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu disebut faktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu itu disebut sentra dilatasi. Dengan demikian sanggup dikatakan bahwa suatu dilatasi ditentukan oleh:
1. Faktor skala (k), dan
2. Pusat dilatasi.
Jika yang didilatasikan suatu bangun, maka dilatasi akan mengubah ukuran tanpa mengubah bentuk bangkit tersebut. Dilatasiyang berpusat di P dengan faktor skala k dinotasikan dengan [P,k].
Berdasarkan nilai dari faktor skala k, bangkit bayangan yang diperoleh sanggup ditetapkan sebagai berikut:
2. Jika 0 < k < 1, bangkit bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap sentra dilatasi dan bangkit semula.
3. Jika -1 < k < 0, bangkit bayangan diperkecil dan terletak tidak sepihak terhadap sentra dilatasi dan bangkit semula.
4. Jika k < -1, bangkit bayangan diperbesar dan terletak tidak sepihak terhadap sentra dilatasi dan bangkit semula.
1. Dilatasi Terhadap Titik Pusat O(0,0)
Jika titik P(x,y) didilatasikan terhadap titik sentra O(0,0) dengan faktor skala k, maka bayangannya ialah P'(x',y') dengan
x' = kx dan y' =ky.
Secara pemetaan sanggup ditulis:
[O,k] : P(x,y) => P'(kx , ky)
Dengan persamaan matriks pemetaan di atas sanggup ditulis:
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
k&0\\
0&k
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
k&0\\
0&k
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
Matriks $\begin{pmatrix}
k&0\\
0&k
\end{pmatrix}$ dinamakan matriks yang bersesuaian dengan dilatasi [O,k].
Baca Juga: Soal dan Pembahasan Translasi || Refleksi
Soal dan Pembahasan ❶
Tentukanla bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik sentra O(0,0) dengan faktor skala -1/2 .
Pembahasan:
Dengan demikian, x' = 3 dan y' = -3/2.
k&0\\
0&k
\end{pmatrix}$ dinamakan matriks yang bersesuaian dengan dilatasi [O,k].
Baca Juga: Soal dan Pembahasan Translasi || Refleksi
Soal dan Pembahasan ❶
Tentukanla bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik sentra O(0,0) dengan faktor skala -1/2 .
Pembahasan:
Jadi, bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik sentra O(0,0) dengan faktor skala -1/2 ialah P'(3 , -3/2).
2. Dilatasi Terhadap Titik Pusat A(a,b)
Jika titik P(x,y) didilatasikan terhadap titik sentra A(a,b) dengan faktor skala k, maka bayangannya ialah P'(x',y') dengan
Baca Juga: Soal dan Pembahasan Rotasi (Perputaran)
Demikian postingan "Soal dan Pembahasan Dilatasi (Perkalian) dengan Matriks" ini, mudah-mudahan sanggup mempermudah anda menuntaskan soal-soal yang berkaitan dengan dilatasi (perkalian).
2. Dilatasi Terhadap Titik Pusat A(a,b)
Jika titik P(x,y) didilatasikan terhadap titik sentra A(a,b) dengan faktor skala k, maka bayangannya ialah P'(x',y') dengan
x' - a = k(x - a) dan y' - b = k(y - b)
Dengan persamaan matriks, relasi di atas sanggup ditulis:
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
k&0\\
0&k
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
x-a\\
y-b
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
a\\
b
\end{pmatrix}$
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
k&0\\
0&k
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
x-a\\
y-b
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
a\\
b
\end{pmatrix}$
Baca Juga: Soal dan Pembahasan Rotasi (Perputaran)
Soal dan Pembahasan ❷
Tentukanlah bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik sentra A(3,4) dengan faktor skala -3.
Pembahasan:
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
k&0\\
0&k
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
x-a\\
y-b
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
a\\
b
\end{pmatrix}$
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
k&0\\
0&k
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
x-a\\
y-b
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
a\\
b
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-3&0\\
0&-3
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
2-3\\
-1-4
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3\\
4
\end{pmatrix}$
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-3&0\\
0&-3
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
2-3\\
-1-4
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3\\
4
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-3&0\\
0&-3
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
-1\\
-5
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3\\
4
\end{pmatrix}$
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-3&0\\
0&-3
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
-1\\
-5
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3\\
4
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3\\
15
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3\\
4
\end{pmatrix}$
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3\\
15
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3\\
4
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
6\\
19
\end{pmatrix}$
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
6\\
19
\end{pmatrix}$
Dengan demikian x' = 6 dan y' = 19.
Jadi, bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik sentra A(3,4) ialah P'(6,19).
Demikian postingan "Soal dan Pembahasan Dilatasi (Perkalian) dengan Matriks" ini, mudah-mudahan sanggup mempermudah anda menuntaskan soal-soal yang berkaitan dengan dilatasi (perkalian).
Sumber http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com
0 Response to "Soal Dan Pembahasan Dilatasi (Perkalian) Dengan Matriks"
Posting Komentar