Soal Kisah Dan Pembahasan Barisan Dan Deret Aritmatika

Soal Cerita dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika. Pada kesempatan ini ID-KU membahas perihal soal dongeng barisan dan deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari. Kumpulan soal-soal di bawah ini merupakan kumpulan soal dari Ujian Nasional, Soal Ebtanas, dan lain-lain.

Soal Cerita dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika

 Soal 1 (EBTANAS 2001 SMK)

Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik.  Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama ialah .......

A. 2.000 buah
B. 1.950 buah
C. 1.900 buah
D. 1.875 buah
E. 1.825 buah

Pembahasan:
Diketahui Un = 50 + 25n, maka:
U₁ = 50 + 25(1) = 75
U₁₀ = 50 + 25(10) = 300
Sn = n/2 (a + Un)
S₁₀ = 10/2 (75 + 300)
      = 5(375)
      = 1.875
Jadi, jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari pertama ialah 1.875 buah
(JAWABAN: D)

Soal 2 (UN 2014)
Seorang pegawai kecil mendapatkan honor tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun honor tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun ialah ....
A. Rp7.500.000,00
B. Rp8.000.000,00
C. Rp52.500.000,00
D. Rp55.000.000,00

Pembahasan:

Diketahui:
Gaji awal (a) = 3.000.000
Kenaikan honor (b) = 500.000
Ditanyakan:
Jumlah honor selama 10 tahun (S₁₂).

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S₁₀ = 10/2 (2(3.000.000) + ((10-1).(500.000))
S₁₀ = 5(6.000.000 + 4.500.000)
S₁₀ = 5(10.500.000)
S₁₀ = 52.500.000

Jadi, Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun ialah Rp52.500.000,00
(JAWABAN: C)

Soal 3 (UN 2014)

Sebuah besi dipotong menjadi 5 bagian, sehingga membentuk barisan aritmatika. Jika panjang besi terpendek 1,2 m dan terpanjang 2,4 m, maka panjang besi sebelum dipotong ialah ....

A. 7,5 m
B. 8,0 m
C. 8,2 m
D. 9,0 m

Pembahasan:

Diketahui:
Besi terpendek (a) = 1,2
Besi terpanjang (U₅) = 2,4
Ditanyakan:
Panjang besi sebelum dipotong (S₅).
Penyelesaian:
Sn = n/2 (a + Un)
S₅ = 5/2 (1,2 + 2,4)
S₅ = 5/2 (3,6)
S₅ = 5(1,8)
S₅ = 9,0
Jadi, panjang besi sebelum dipotong ialah 9,0 meter.
(JAWABAN: D)

Soal 4 (UN 2014)
Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi, baris paling depan terdapat 23 kursi, baris berikutnya 2 dingklik lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah dingklik dalam ruangan sidang tersebut ialah ....
A. 385
B. 555
C. 1.110
D. 1.140

Pembahasan:

Diketahui:
Banyak barisan dingklik (n) =15
Banyak dingklik baris pertama (a) = 23
Beda tiap baris dingklik (b) = 2
Ditanyakan:
Jumlah dingklik (S₁₅).
Penyelesaian:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S₁₅ = (15/2) (2.23 + (15 - 1)2)
S₁₅ = (15/2) (46 + 28)
S₁₅ = (15/2)(74)
S₁₅ = 15 . 37
S₁₅ = 555
Jadi, jumlah dingklik dalam ruangan sidang tersebut ialah 555 kursi.
(JAWABAN: B)

Soal 5 (UN 2013)
Dalam gedung pertunjukkan disusun dingklik dengan baris paling depan terdiri 14 buah, baris kedua berisi 16 buah, baris ketiga 18 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya dingklik pada baris ke-20 ialah ....
A. 54 buah
B. 52 buah
C. 40 buah
D. 38 buah

Pembahasan:

Diketahui:
Banyak dingklik baris pertama (U₁) = 14
Banyak dingklik baris kedua (U₂) =  16 
Ditanyakan:
Banyak dingklik pada baris ke 20 (U₂₀)
Penyelesaian:
Beda (b) = U₂ - U₁
               = 16 - 14
               = 2
Un = a + (n - 1)b
U₂₀ = 14 + (20 - 1).2
U₂₀ = 14 + (19).2
U₂₀ = 14 + 38
U₂₀ = 52
Jadi, banyaknya dingklik pada baris ke-20 ialah 52 buah.
(JAWABAN: B)

Soal 6 (UMPTN 1998)

Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila laba hingga bulan keempat 30ribu rupiah, dan hingga bulan kedelapan 172ribu rupiah, maka laba hingga bulan ke-18 ialah ..... 

A. 1.017 ribu rupiah

B. 1.050 ribu rupiah

C. 1.100 ribu rupiah

D. 1.120 ribu rupiah

E. 1.137 ribu rupiah

Pembahasan:

Diketahui:
Keuntungan hingga bulan ke-4 (S₄) = 30ribu rupiah
Keuntungan hingga bulan ke-8 (S₈) = 172ribu rupiah
Ditanyakan:
Keuntungan hingga bulan ke-18  (S₁₈).
Penyelesaian:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

Keuntungan hingga bulan keempat (S₄):
S₄ = 4/2 (2a + (4 - 1)b)
<=> 30.000 = 2(2a + 3b)
<=> 15.000 = 2a + 3b ........(1)

Keuntungan hingga bulan kedelapan (S₈):
S₈ = 8/2 (2a + (8 - 1)b)
<=> 172.000 = 4(2a + 7b)
<=> 43.000 = 2a + 7b ........(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2), diperoleh:
2a + 3b = 15.000
2a + 7b = 43.000  -
<=> -4b = -28.000
<=> b = -28.000/-4
<=> b = 7.000

Subtitusi nilai b = 7.000 ke persamaan (1) diperoleh:
2a + 3b = 15.000
2a + 3(7.000) = 15.000
2a + 21.000 = 15.000
2a = 15.000 - 21.000
2a = -6.000
a = -6.000/2
a = -3.000

Keuntungan hingga bulan ke-18 (S₁₈)
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S₁₈ = 18/2 (2(-3.000) + (18 - 1).7000)
S₁₈ = 9(-6.000 + 119.000)
S₁₈ = 9(113.000)
S₁₈ = 1.017.000
Jadi, laba hingga bulan ke-18 ialah 1.017 ribu rupiah.
(JAWABAN: A)

Soal 7 (UAN 2003 SMK)

Produksi pupuk organik menghasilkan 100 ton pupuk pada bulan pertama, setiap bulannya menaikan produksinya secara tetap 5 ton. Jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun adalah  .....

A. 1.200 ton

B. 1.260 ton

C. 1.500 ton

D.1.530 ton

E. 1.560 ton

Pembahasan:

Diketahui:
Produksi bulan pertama (a) = 100 ton
Kenaikan produksi (b) = 5 ton
Ditanyakan:
Jumlah produksi selama 1 tahun (S₁₂)

Penyelesaian:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

S₁₂ = 12/2 (2(100) + (12 - 1).5)
S₁₂ = 6(200 + 55)
S₁₂ = 6(255)
S₁₂ = 1.530

Jadi, Jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun ialah 1.530 ton.
(JAWABAN: D)

soal dongeng barisan aritmatika, soal dan pembahasan barisan dan deret aritmatika, kumpulan soal dongeng barisan aritmatika, soal UN barisan aritmatika, Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika

Demikian postingan  "Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika" kali ini, agar bermanfaat bagi pembaca semua.

Sumber http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: