Mempelajari Ihwal Hukum Cosinus Pada Segitiga

Hai sahabat bangkusekolah.com, apakah kabar kalian baik-baik saja, supaya masih dibawah lindungan-NYA. Pada kesempatan kali ini kami akan mempelajari hukum cozinus pada segitiga. Agar sahabat lebih gampang menguasai hukum cosinus pada segitiga tersebut terlebih dahulu sahabat harus paham dengan perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku khususnya pada definisi sinus dan cosinus suatu yang disebut sudut. Baiklah pribadi saja ke pembahasan ya sobat. Silahkan simak gambar berikut ini.

Pada gambar segitiga sebarang ABC di atas, lalu ditarik sebuah garis dari titik C menuju garis AB yang tegak lurus maka membentuk garis tinggi pada segitiga ABC. Diketahui ÐCAB = α, ÐABC = β,  ÐBCA = θ, AC = b, AB = c dan  BC = a.

Sekarang sahabat perhatikan ΔADC, dengan memakai definisi sinus maka sahabat akan memperoleh panjang CD  sebagai berikut:

sin α = CD/AC

CD = AC.sin α

CD = b.sin α (persamaan I)

Sedangkan panjang AD sanggup sahabat cari dengan memakai definisi pada cosinus sebagai berikut:

cos α = AD/AC

panjang AD = AC.cos α

panjang AD = b.cos α (persamaan II)

Sekarang sahabat perhatikan ΔBCD, dengan menggunakan  rumus teorema Pythagoras, lalu mensubtitusikan persamaan I dan II akan diperoleh sebagai berikut:

BC² = BD² + CD²

BC² = (AB – AD)² + CD²

BC² = AB² –2AB.AD + AD² + CD²

BC² = AB² –2AB. b.cos α + (b.cos α)² + (b.sin α)²

BC² = AB² –2AB.b.cos α + b².cos² α + b².sin² α

a² = c² – 2bc.cos α + b².cos² α + b².sin² α

a² = c² – 2bc.cos α + b².(cos² α + sin² α)

ingat sebelumnya bahwa identitas trigonometri yaitu cos² α + sin² α = 1, maka persamaannya menjadi:

a² = c² – 2bc.cos α + b²

a² = b² + c² – 2bc.cos α

Dengan cara yang sama pula sahabat juga sanggup melaksanakan langkah untuk sudut β dan θ. Akan diperoleh hasil yang berbeda diantaranya maka berlaku hukum cosinus berikut ini:

Agar sahabat lebih faham wacana hukum cosinus pada segitiga tersebut silahkan simak referensi soal berikut ini.

Contoh Soal 1 :

Diketahui  suatu segitiga  ABC,  dengan  panjang  AB  =  6  cm,  BC =  8  cm  dan  sudut B  = 45°, tentukan panjang sisi AC.

Penyelesaian:

Jika digambarkan segitiganya maka akan tampak menyerupai gambar di bawah ini.

Untuk memperoleh panjang AC dengan memakai hukum cosinus maka sahabat akan peroleh mencari sisi-sisi pada segitiga tersebut menyerupai berikut ini:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cos 60°

AC² = 5² + 8² – 2.5.8. ½

AC² = 25 + 64 – 40

AC² = 49

Panjang AC = √49 cm

Panjang AC = 7 cm

Jadi, panjang AC pada gambar segitiga diatas yaitu 7 cm.

Contoh Soal 2 :

Diketahui suatu segitiga ABC, dengan panjang AB = 8 cm, AC = 6 cm, dan BC = 7 cm. Tentukan nilai sin A.

Penyelesaian:

Jika segitiga pada soal ini digambarkan maka akan menyerupai gambar berikut ini.

Pertama sahabat memakai hukum cosinus maka yang akan dicari dulu nilai cos β sebagai berikut ini:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cos B

6² = 8² + 7² – 2.8.7. cos B

36 = 64 + 49 – 112.cos B

77 = 112.cos B

cos B = 77/112

cos B = 11/16

karena,

cos B = x/r

maka:

r² = x² + y²

16² = 11² + y²

y² = 256 – 121

y = √135

sehingga nilai sin B = y/r = √135/16

Cara kedua, dengan memakai identitas trigonometri bahwa cos² B + sin² B = 1 maka:

sin² B = 1 – cos² B

sin² B = 1 – (11/16)²

sin² B = 1 – 121/256

sin² B = 256/256 – 121/256

sin² B = 135/256

sin B = √(135/256)

sin B = √135 /16

sekian dulu untuk bahasan kali ini supaya bermanfaat bagi sobat-sobat sekalian, jikalau kurang faham silahkan tanyakan pada bangkusekolah.com, supaya semangat sahabat tetap berkobar. Moohon maaf jikalau ada kesalahan dalam penulisan dan penghitungan. Terima kasih atas kunjungan sahabat bangkusekolah.com

Sumber https://bangkusekolah.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: