Rumus Dan Cara Menuntaskan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Rumus Dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel – Pada cuilan kali ini, akan kita bahas makalah bahan mengenai sistem persamaan linear dua variabel. Selain sitem persamaan linear dua variabel, ada juga bahan sistem persamaan linear satu variabel yang umunya bahan ini telah dipelajari di sekolah pada dingklik kelas 7 smp atau sederajat.
Namun apa bedanya antara sistem persamaan lenear satu variabel dengan sistem persamaan linear dua variabel? Bedanya ialah sistem persamaan linear satu variabel persamaannya hanya mempunyai satu variabel saja, sedangkan pada sistem persamaan linear dua variabel persamaannya mempunyai dua variabel.
Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel ialah sebuah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat atau derajat pada tiap – tiap variabelnya sama dengan satu.
Bentuk umum persamaan linear dua variabel ialah:
ax + by = c
yang mana = x dan y ialah variabel
Selanjutnya yaitu:
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ialah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai relasi diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.
Bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel ialah:
ax + by = c
px + qy = d
Keterangan : x dan y disebutnya variabel
a, b, p dan q disebutnya koefisien
c dan r disebutnya konstanta
Suku, Koefisien, Konstanta dan Variabel
Suku ialah sebuah cuilan dari bentuk aljabar yang sanggup terdiri dari variabel dan koefisien atau dalam bentuk konstanta bahwa setiap suku dipisahkan oleh tanda operasi suatu penjumlahan.
Contoh:
5x-y + 8,
Suku: maka sukunya ialah: 5x, -t dan 8
Variabel ialah variabel ialah suatu pengganti dari suatu nilai atau angka yang biasanya ditunjukkan oleh karakter atau simbol.
Contoh:
Ando mempunyai 6 ekor kambing dan 3 ekor sapi.
Apabila ada tertulis, katakan: a = kambing dan b = sapi
Maka: 6a + 3b, dengan a dan b ialah variabel
Koefisien ialah suatu angka yang menawarkan jumlah variabel serupa. Koefisien juga sanggup disebut sebagai angka di depan variabel alasannya menulis untuk suku yang mempunyai variabel ialah koefisien di depan variabel.
Contoh:
Anto mempunyai 7 ekor kambing dan 3 ekor sapi.
Apabila ada tertulis, katakan: a = kambing dan b = sapi
Maka: 7a + 3b, dengan 7 dan 3 koefisien
Dengan 7 koefisien a dan 3 ialah koefisien b
Konstanta ialah angka yang tidak diikuti oleh sebuah variabel sehingga nilainya tetap (konstan) untuk nilai variabel apa pun.
Contoh:
5p + 3q – 10.
– 10 ialah konstanta alasannya apa pun nilai p dan q ialah, nilai -10 tidak terpengaruh, sehingga tetap (konstan)
Cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
1. Metode Eliminasi
Pada metode eliminasi ini untuk memilih himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, caranya ialah dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut.
Apabila variabelnya x dan y, untuk memilih variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya. Coba perhatikan bahwa apabila koefisien dari salah satu variabel sama maka kita sanggup mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut. selanjutnya perhatikan pola berikut ini:
Contoh:
Dengan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 !
Penyelesaian:
2x + 3y = 6 dan x – y = 3
Langkah pertama I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama, sehingga persamaan yaitu: 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan
x – y = 3 dikalikan dengan 3.
2x + 3y = 6 × 1 2x + 3y = 6
x – y = 3 × 3 3x – 3y = 9
5x = 15
x = 15/5
x = 3
Langkah kedua II (eliminasi variabel x)
Seperti langkah pertama I, untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan
x – y = 3 dikalikan 2.
2x + 3y = 6 ×1 2x + 3y = 6
x – y = 3 ×2 2x – 2y = 6
5y = 0
y = 0/5
y = 0
Maka, himpunan penyelesaiannya ialah {(3,0)}.
Metode Substitusi
Metode Substitusi adala suatu metede untuk menuntaskan sebuah sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, selanjutnya menyubstitusikan (menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang lainnya.
Contoh:
Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut 2x +3y = 6 dan x – y = 3
Penyelesaiannya:
Persamaan x – y = 3 ialah ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 maka sanggup diperoleh sebagai berikut:
2x + 3y = 6
ó 2 (y + 3) + 3y = 6
ó 2y + 6 + 3y = 6
ó 5y + 6 = 6
ó 5y + 6 – 6 = 6 – 6
ó 5y = 0
ó y = 0
Kemudian untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga diperoleh:
x = y + 3
ó x = 0 + 3
ó x = 3
Maka, himpunan penyelesaiaanya ialah {(3,0)}
3. Metode Gabungan
Adalah suatu untuk menuntaskan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan, kita menggabungkan metode eliminasi dan substitusi.
Contoh:
Dengan metode campuran diatas, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 !
Penyelesaiannya:
Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, maka diperoleh:
2x – 5y = 2 ×1 2x – 5y = 2
x + 5y = 6 ×2 2x +10y = 12
-15y = -10
y = (-10)/(-15)
y = 2/3
Selanjutnya, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga diperoleh:
x + 5y = 6
ó x + 5 (2/3) = 6
ó x + 10/15 = 6
ó x = 6 – 10/15
ó x = 22/3
Maka, himpunan penyelesaiaanya ialah {(2 2/3,2/3)}
Demikianlah pembahasan bahan mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Semoga bermanfaat ya …
Baca Juga:
Sumber aciknadzirah.blogspot.com
0 Response to "Rumus Dan Cara Menuntaskan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel"
Posting Komentar