Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel Beserta Teladan Dan Cara Menyelesaikannya
RumusBilangan.Com – Pada kepingan ini, kita akan membahas bahan mengenai sistem persamaan nilai mutlak satu variabel beserta pola soal dan cara penyelesaiannya.
Pengertian Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel
Dalam ilmu geometri, nilai mutlak dari x yang ditulis | x |, ialah suatu jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real. Karena jarak tersebut selalu konkret atau nol, maka nilai mutlak x juga selalu bernilai konkret atau nol untuk setiap x bilangan real.
Nilai mutlak yaitu suatu nilai yang selalu bernilai konkret dengan simbol:
.
Secara umum, nilai mutlak ini sanggup dijabarkan yaitu sebagai berikut:
Selain persamaan di atas, apabila dalam sebuah bentuk aljabar maka sanggup kita dapatkan sebuah persamaannya yaitu sebagai berikut:
Konsep Nilai Mutlak
Konsep dari nilai mutlak ini, sanggup kita pahami dengan kita perhatikan pola berikut:
Seorang pemimpin regu PBB pramuka memerintah untuk maju 4 langkah kedepan, maka jarak pergerakan barisan tersebut sebesar 4 langkah ke arah depan, apabila pemimpin barisan memerintah untuk mundur 3 langkah ke belakang, maka jarak pergerakan barisan tersebut sebesar tiga langkah ke arah belakang. Besar pegerakan barisan diatas ialah pola dari nilai mutlak.
Apabila di gambarkan kedalam bentuk garis bilangan, maka sanggup kita lihat sebagai berikut:
Berdasarkan gambar garis bilangan diatas, posisi x =0 ialah merupakan suatu titik awal barisan, kemudian anak panah merah ialah merupakan sebuah pergerakan maju 3 langkah kedepan (mengarah sumbu x konkret atau +3) dan untuk anak panah biru ialah merupakan pergerakan mundur 2 langkah ke belakang (mengarah sumbu x negatif atau -2). Sehingga banyaknya langkah pada barisan tersebut ialah merupakan suatu konsep dari nilai mutlak yaitu |3| +|- 2|= 3+2 = 5.
Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Dalam sebuah persamaan nilai mutlak linear satu variabel, garis bilangan dipakai untuk media yang berfungsi menunjukan nilai mutlak. Besar nilai mutlak tersebut sanggup dilihat dari panjang tanda panah dan dihitung dari nilai nol.
Sedangkan tanda panah dipakai untuk memilih suatu besaran dari nilai mutlak, dimana arah ke kiri mengambarkan nilai mutlak dari bilangan negatif, dan begitu juga sebaliknya. Sedangkan arah yang ke kanan mengambarkan nilai mutlak dari bilangan positif.
Perhatikanlah gambar garis bilangan dibawah berikut:
Pada tanda panah diatas, kita lihat bergerak dari bilangan 0 ke arah kanan menuju bilangan ke 3. Sehingga besar langkah yang dilalui tanda panah diatas ialah 3 (berjarak 3 satuan dari bilangan 0). Hal ini berarti nilai mutlak tersebut ialah |3|= 3
Pada tanda panah diatas, bergerak dari bilangan 0 ke arah kiri menuju bilangan ke 3. Sehingga besar langkah yang dilalui tanda panah tersebut ialah 3 (berjarak 3 satuan dari bilangan 0). Berdasarkan keterangan tersebut, berarti nilai mutlak ialah |-3|= 3
Berdasarkan klarifikasi diatas, nilai mutlak ini sanggup disebut juga sebagai besaran suatu jarak perpindahan dari titik awal.
Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Nilai mutlak x ialah suatu jarak dari x ke nol pada garis bilangan real. Dengan definisi ini, solusi dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari suatu bentuk linier akan kita temukan.
Misalkan: | x | = a dengan a > 0
Persamaan | x | ialah = a yang artinya jarak dari x ke 0 sama dengan a. Perhatikanlah gambar garis bilangan berikut:
Dari gambar diatas, sanggup kita pahami bahwa, arah -a ke 0 sama dengan jarak a ke 0, yaitu a. Pertanyaannya yaitu dimana x biar jaraknya ke 0 juga sama dengan a.
Posisi x ditunjukkan oleh titik merah pada gambar diatas, yakni x = -a atau x = a. Yang mana terlihat bahwa jarak antara titik tersebut ke 0 ialah sama dengan a. Maka, biar jarak x ke nol sama dengan a, haruslah x = -a atau x = a.
| x | < a untuk a > 0
Pertaksamaan | x | < a, yang mana artinya jarak dari x ke 0 kurang dari a.
Mari kita perhatikan gambar berikut:
Berdasarkan gambar ilustrasi diatas, sanggup dipahami bahwa posisi x ditunjukkan oleh ruas garis yang berwarna merah, yaitu himpunan titik-titik diantara -a dan a yang biasa kita tulis -a < x < a. Apabila kita ambil sebarang titik pada interval tersebut, maka sanggup dipastikan jaraknya ke 0 ialah kurang dari a. Maka, biar jarak x ke 0 kurang dari a, haruslah -a < x < a.
| x | > a untuk a > 0
Pertaksamaan | x | > a ialah suatu jarak dari x ke 0 lebih dari a.
Mari kita perhatikan gambar berikut ini:
Berdasarkan gambar ilustrasi di atas, posisi x ditunjukkan oleh ruas garis berwarna merah yaitu x < -a atau x > a. Maka, apabila kita ambil sebarang titik pada interval tersebut, sudah dipastikan jaraknya ke 0 lebih dari a. Sehingga, biar jarak x ke nol lebih dari a, haruslah x < -a atau x > a.
Secara intuitif, uraian-uraian diatas sanggup kita simpulkan ialah sebagai berikut :
Contoh Soal Dan Pembahasanya
Contoh 1:
Tentukanlah sebuah himpunan penyelesaian dari |3x – 7| = 3
Penyelesaian :
Berdasarkan sifat a :
|3x – 7| = 3 ⇔ 3x – 7 = 3 atau 3x – 7 = -3
|3x – 7| = 3 ⇔ 3x = 10 atau 3x = 4
|3x – 7| = 3 ⇔ x = 5 atau x = 3
Maka, HP = {3, 5}.
Contoh 2:
Tentukanlah himpunan dari |3x – 1| = |x + 4|
Penyelesaian :
Berdasarkan sifat a :
|3x – 1| = |x + 4|
⇔ 3x – 1 = x + 4 atau 3x – 1 = -(x + 4)
⇔ x = 5 atau 4x = -4
⇔ x = 5 atau x = -1
Maka, HP = {-1, 5}.
Demikianlah pembahasan mengenai Persamaan Nilai Mutlak. Semoga bermanfaat …
Baca Juga:
Sumber aciknadzirah.blogspot.com
0 Response to "Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel Beserta Teladan Dan Cara Menyelesaikannya"
Posting Komentar