Contoh Soal Garis Singgung Bundar Dan Jawabannya
Rumusrumus.com kali ini akan membahas ihwal pengertian dan persamaan garis singgung bundar beserta pola soalnya dan menjelaskan ihwal banyak sekali metode cara penyelesaianya
Pengertian Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung bundar yaitu garis yang menyinggung pada suatu lingkaran. Bila suatu garis menyinggung lingkaran, maka garis itu sempurna melalui satu titik pada (pinggir) lingkaran.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Persamaan garis singgung pada suatu bundar dapat ditentukan dengan banyak sekali cara, bergantung pada informasi-informasi apa yang di ketahui dari garis singgung tersebut.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Suatu Titik
Untuk hal ini akan dibagi menjadi 2, yaitu persamaan garis singgung bundar melalui titik pada bundar dan persamaan garis singgung bundar yang melalui titik di luar lingkaran.
Persamaan garis singgung bundar (x−a)2+(y−b)2=r2 melalui titik (x1, y1) yaitu (x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r2 dengan
(a, b) yaitu sentra lingkaran
r yaitu radius ataupun jari-jari lingkaran
(x1, y1) yaitu titik singgung lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 melalui titik (x1, y1) ialah x1x+y1y=r2 dengan
r yakni radius atau jari-jari lingkaran
(x1, y1) yakni titik singgung lingkaran
Persamaan Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran
Ada dua garis singgung yang dapat dibentuk dari titik yang berada diluar lingkaran. Untuk memilih kedua persamaan garis singgung itu, terlebih dahulu tentukan titik singgung sampai garis singgung di titik itu melalui titik yang berada diluar lingkaran.
Ada banyak sekali cara untuk memilih titik-titik singgung tersebut, salah satunya yaitu dengan memakai sumbangan garis polar ataupun kutub. Persamaan garis polar dapat ditentukan dengan memakai rumus persamaan garis singgung yang sebelumnya dimana (x1, y1) yaitu titik yang berada diluar lingkaran.
Karena garis polar memotong bundar sempurna pada titik singgung, maka titik-titik singgung itu dapat ditentukan dengan mensubstitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran
Contoh Soal
Contoh Soal 1
Persamaan garis singgung bundar melalui titik A (x1, y1) pada bundar yang berpusat pada titik (a, b) dan berjari-jari r.
Tentukan rumus dan persamaan gatis singgung dari ilustrasi gambar tersebut :
Jawab
L = (x – a)2 + (y – b)2 = r2
persamaan garis singgungnya ialah :
(x – a)(x1 – a) + (y – b)(y1 – b) = r2.
Contoh Soal 2
Tentukanlah persamaan garis singgung Lingkaran
L = (x – 1)2 + (y – 4)2 = 25 dan Titik singgung A (-3 , 1) .
Jawab
Diketahui :
x1 = -3, y1 = 1
L = (x – 1)2 + (y – 4)2 = 25
a = 1 , b = 4 dan r2 = 25
Jadi (masukan ke persamaan)
(x -1) (-3 – 1) + (y – 4) (1 – 4) = 25
(x-1) (- 4) + (y – 4) (-3) = 25
-4x + 4 – 3y + 12 = 25
-4x – 3y + 16 = 25
-4x – 3y + 16 – 25 = 0
-4x – 3y – 9 = 0 atau 4x + 3y = 9 = 0
Contoh Soal 3 :
Tentukan persamaan garis singgung melalui titik (2, –3) pada lingkaran
x2 + y2 = 13.
Jawab
Diketahui : x1 = 2, y1 = –3 dan L = x2 + y2 = 13
Kaprikornus :
x1 x + y1 y = r2
2x + (-3) y = 13
2x – 3y = 13
2x – 3y – 13 = 0
Contoh Soal 4
Tentukan persamaan garis singgung bundar x2 + y2 = 25 melalui titik (3, 4)
Jawab :
diketahui
P (0, 0)
r2 = 25
(x1, y1) = (3, 4)
Persamaan garis singgungnya
x1 x + y1 y = r2
⇔ 3x + 4y = 25
Demikianlah klarifikasi ihwal garis singgung suatu lingkaan baik dari titik dalam maupun daari titik luar bundar beserta pola soal daai Rumusrumus.com, Semoga bermanfaat
Artikel Lainya :
Sumber http://b1ixbux.com
0 Response to "Contoh Soal Garis Singgung Bundar Dan Jawabannya"
Posting Komentar