Operasi Perpangkatan Pada Bentuk Aljabar
Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas ihwal operasi pembagian pada bentuk aljabar, sedangkan pada postingan kali ini Mafia Online akan membahas ihwal operasi perpangkatan pada bentuk aljabar. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bundar a, berlaku:
Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar, untuk bentuk aljabar (ax + by), maka akan berlaku:
(ax + by)n = (ax + by)(ax + by)(ax + by) . . . (ax + by)
Dimana (ax + by) sebanyak n.
Untuk memantapkan pemahaman Anda ihwal cara memilih operasi perpangkatan pada bentuk aljabar, silahkan perhatikan teladan soal di bawah ini.
Contoh soal 1
Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. (2a)2
b. (3xy)3
c. (–2ab)4
d. (4a2b2)2
e. –3(x2y)3
f. –(2pq)4
g. ½(2xy)2
h. a(ab2)3
Penyelesaian:
Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. (2a)2
<=> (2a)2 = (2a)(2a)
<=> (2a)2 = 4a2
b. (3xy)3
<=> (3xy)3 = (3xy)(3xy)(3xy)
<=> (3xy)3 = 9x3y3
c. (–2ab)4
<=> (–2ab)4 = (–2ab)(–2ab)(–2ab)(–2ab)
<=> (–2ab)4 = 8a4b4
d. (4a2b2)2
<=> (4a2b2)2 = (4a2b2)(4a2b2)
<=> (4a2b2)2 = 16a4b4
e. –3(x2y)3
<=> –3(x2y)3 = –3(x2y)(x2y)(x2y)
<=> –3(x2y)3 = –3(x6y3
f. –(2pq)4
<=> –(2pq)4 = –(2pq)(2pq)(2pq)(2pq)
<=> –(2pq)4 = –16p4q4
g. ½(2xy)2
<=> ½(2xy)2 = ½(2xy)(2xy)
<=> ½(2xy)2 = ½.4x2y2
<=> ½(2xy)2 = 2x2y2
h. a(ab2)3
<=> a(ab2)3 = a(ab2)(ab2)(ab2)
<=> a(ab2)3 = a(a3b6)
<=> a(ab2)3 = a4b6
Nah teladan di atas merupakan teladan soal untuk perpangkatan bentuk aljabar suku satu, bagaimana perpangkatan bentuk aljabar suku dua?
Untuk perpangkatan bentuk aljabar suku dua kita sanggup gunakan pola segitiga pascal, menyerupai gambar di bawah ini.
Bagaimana memakai segitiga pascal di atas untuk menjabarkan perpangkatan bentuk aljabar yang bersuku dua? Silhkan simak teladan penjabarannya berikut ini. Kita misalkan (a + b)3, menurut gambar di atas koefesien untuk (a + b)3 yakni 1 3 3 1, maka penjabarannya yakni:
(a + b)3 = 1.a3 + 3.a2b + 3.ab2 + 1.b3
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Sekarang coba perhatika jumlah pangkat tiap sukunya! Ternyata jumlah pangkatnya sama dengan tiga. Masih bingung? Oke, Mafia Online berikan satu teladan pembagian terstruktur mengenai untuk bentuk aljabar (a + b)6, menurut gambar di atas koefesien untuk (a + b)6 yakni 1 6 15 20 15 6 1, maka penjabarannya yakni:
(a + b)6
= 1.a6 + 6.a5b + 15.a4b2 + 20.a3b3 + 15.a2b4 + 6.ab5 + 1.b5
= a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + b5
Sekarang coba perhatika jumlah pangkat tiap sukunya! Ternyata jumlah pangkatnya sama dengan enam.
Untuk memantapkan pemahaman Anda ihwal operasi perpangkatan bentuk aljabar suku dua dengan memakai segitiga pascal, silahkan simak teladan soal di bawah ini.
Contoh Soal 2
Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. 2(3p + q)4
b. 5(3a + 2)4
Penyelesaian:
a. 2(3p + q)4, koefesien untuk bentuk aljabar suku dua pangkat empat yakni 1 4 6 4 1, maka:
<=> 2(1.(3p)4 + 4(3p)3q + 6(3p)2q2 + 4(3p)q3 + 1.q4)
<=> 2(34p4 + 4(33p3q) + 6(32p2q2) + 4(3pq3) + q4)
<=> 2(81p4 + 4(27p3q) + 6(9p2q2) + 4(3pq3) + q4)
<=> 162p4 + 108p3q + 54p2q2 + 12pq3 + q4
b. 5(3a + 2)4, koefesien untuk bentuk aljabar suku dua pangkat empat yakni 1 4 6 4 1, maka:
<=> 5(1.(3a)4 + 4(3a)3.2 + 6(3a)222 + 4(3p)23 + 1.24)
<=> 5(34a4 + 4.33a3.2 + 6.32a2.22 + 4.3p23 + 24)
<=> 5(81a4 + 4.27a3.2 + 6.9a2.4 + 4.3p.8 + 16)
<=> 5(81a4 + 216a3 + 216a2 + 96p + 16)
<=> 405a4 + 1080a3 + 1080a2 + 480p + 80
Contoh Soal 2
Tentukan koefisien (a + b)n pada suku yang diberikan.
a. Suku ke-2 pada (2a – 3)4.
b. Suku ke-3 pada (x + 2y)3.
c. Suku ke-4 pada (a – 3b)4.
d. Suku ke-5 pada (2x + 3)5.
Penyelesaian:
a. Suku ke-2 pada (2a – 3)4. Misalkan x = 2a dan y = – 3, (2a – 3)4 akan menjadi (x + y)4 maka suku ke-2 yakni:
<=> 4.x3y = 4.(2a)3(–3)
<=> 4.x3y = –12.8a3
<=> 4.x3y = –96a3
Jadi koefisien suku ke-2 pada (2a – 3)4 yakni –96.
b. Suku ke-3 pada (x + 2y)3. Misalkan a = x dan b = 2y, (x + 2y)3 akan menjadi (a + b)3 maka suku ke-2 yakni:
<=> 3.ab2 = 3.x(2y)2
<=> 3.ab2 = 12xy2
Jadi koefisien suku ke-3 pada (x + 2y)3 yakni 12.
c. Suku ke-4 pada (a – 3b)4. Misalkan x = a dan y = – 3b, (a – 3b)4 akan menjadi (x + y)4 maka suku ke-4 yakni:
<=> 4.xy3 = 4.(a)(–3b)3
<=> 4.xy3 = 4.(a)(–33b3)
<=> 4.xy3 = –108ab3
Jadi koefisien suku ke-4 pada (a – 3b)4 yakni –108.
d. Suku ke-5 pada (2x + 3)5. Misalkan a = 2x dan b = 3, (2x + 3)5 akan menjadi (a + b)5 maka suku ke-5 yakni:
<=> 5.ab4 = 5.(2x)(3)4
<=> 5.ab4 = 810x
Jadi koefisien suku ke-5 pada (2x + 3)5 yakni 810.
Demikianlah postingan Mafia Online ihwal operasi perpangkatan bentuk aljabar. Mohon maaf kalau ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia.
0 Response to "Operasi Perpangkatan Pada Bentuk Aljabar"
Posting Komentar