Rumus Identitas Trigonometri + Pola Soal Persamaan Trigonometri
Identitas Trigonometri – Pembahasan bahan trigonometri lengkap beserta pola soal rumus persamaan trigonometri dalam cabang ilmu matematika. Pada ulasan kali ini kita akan mendalami lebih lanjut perihal identitas dan fungsi Trigonometri, Rumus Trigonometri serta persamaan trigonometri. Selain itu dalam artikel ini juga akan kami berikan beberapa pola soal trigonometri yang mana dengan itu kami harap kita bisa mempelajari persamaan trigonometri dengan gampang dan cepat.
Apa itu trigonometri ? menyerupai yang kita ketahui bersama bahwa yang dimaksud dengan trigonometri ialah cabang ilmu matematika yang mempelajari kekerabatan sisi dan sudut sebuah segitiga dan juga fungsi dasar yang muncul alasannya adanya kekerabatan tersebut. Trigonometri merupakan sebuah nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius segitiga siku siku.
Trigonometri mempunyai beberapa fungsi, diantaranya ialah sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan. Sedangkan pengaplikasian identitas trigonometri dalam kehidupan biasanya dipakai untuk mempelajari keilmuan seputar astronomi, geografi, dan lain sebagainya.
Pada umumnya terdapat dua fungsi trigonometri atau lebih yang walaupun mempunyai bentuk berbeda, tetapi grafik fungsinya sama. Sebagai contoh, dua fungsi
dan
yang sepertinya berbeda, tetapi kedua fungsi tersebut mempunyai grafik fungsi trigonometri yang sanggup digambarkan sebagai berikut.
Sehingga kita sanggup menyimpulkan bahwa walaupun kedua fungsi tersebut tampak berbeda, tapi sebetulnya kedua fungsi trigonometri tersebut sama. Hal ini berarti, untuk setiap nilai x,
Persamaan yang terakhir ini disebut sebagai rumus identitas trigonometri, dan akan kita diskusikan pada pembahasan kali ini. Gambar berikut ini mendaftar delapan identitas trigonometri dasar.
Catatan: Tiga identitas pertama (dalam kotak warna orange) grafik fungsi trigonometri disebut sebagai identitas kebalikan. Dua identitas selanjutnya (dalam kotak warna hijau) disebut sebagai identitas rasio. Sedangkan, tiga identitas terakhir (dalam kotak berwarna biru) disebut sebagai identitas Pythagoras. Dua identitas Pythagoras terakhir sanggup diturunkan dari identitas sebelumnya, yaitu cos² θ + sin² θ = 1, dengan membagi kedua ruasnya secara berturut-turut dengan cos² θ dan sin² θ. Sebagai contoh, dengan membagi kedua ruas cos² θ + sin² θ = 1 dengan cos² θ, kita mendapatkan.
Identitas Pythagoras
Untuk menurunkan identitas Pythagoras terakhir, kita harus membagi kedua ruas cos² θ + sin² θ = 1 dengan sin² θ untuk mendapat 1 + cot² θ = csc² θ.
Setelah mengetahui kedelapan identitas trigonometri dasar di atas, selanjutnya kita akan memakai identitas-identitas tersebut, bersama dengan pengetahuan kita mengenai aljabar, untuk mengambarkan identitas-identitas lainnya.
Ingat bahwa identitas trigonometri merupakan pernyataan yang memuat kesamaan dua bentuk untuk setiap penggantian variabelnya dengan nilai di mana bentuk tersebut didefinisikan. Untuk mengambarkan identitas trigonometri, kita gunakan substitusi trigonometri dan manipulasi aljabar dengan tujuan.
Mengubah bentuk pada ruas kiri identitas menjadi bentuk menyerupai pada ruas kanan, atau mengubah bentuk pada ruas kanan identitas menjadi bentuk menyerupai pada ruas kiri.
Satu hal yang harus diingat dalam mengambarkan identitas trigonometri ialah kita harus bekerja pada masing-masing ruas secara terpisah. Kita dilarang memakai sifat-sifat aljabar yang melibatkan kedua ruas identitas—seperti sifat penjumlahan kedua ruas persamaan. Karena, untuk melaksanakan hal tersebut, kita harus menganggap bahwa kedua ruas sudah sama, yang merupakan suatu hal yang akan kita buktikan. Intinya, kita dilarang memperlakukan duduk masalah sebagai suatu persamaan.
Kita mengambarkan identitas trigonometri untuk membangun kemampuan kita dalam mengubah satu bentuk fungsi trigonometri menjadi bentuk lainnya. Ketika kita bertemu dengan permasalahan dalam topik lain yang membutuhkan teknik pembuktian identitas, kita biasanya menemukan bahwa solusi permasalahan tersebut bergantung kepada bagaimana mengubah bentuk yang memuat trigonometri tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam masalah ini, kita tidak harus selalu bekerja dengan persamaan.
Cara Untuk Membuktikan Identitas Trigonometri
- Biasanya akan lebih gampang jikalau kita memanipulasi ruas persamaan yang lebih rumit terlebih dahulu.
- Carilah bentuk yang sanggup disubstitusi dengan bentuk identitas trigonometri yang ada dalam identitas trigonometri, sehingga didapatkan bentuk yang lebih sederhana.
- Perhatikan operasi-operasi aljabar, menyerupai penjumlahan pecahan, sifat distributif, atau pemfaktoran, yang mungkin sanggup menyederhanakan ruas yang kita manipulasi, atau minimal sanggup membimbing kita kepada bentuk yang sanggup disederhanakan.
- Jika kita tidak tahu apa yang harus dilakukan, ubahlah semua bentuk trigonometri menjadi bentuk sinus dan cosinus. Mungkin hal tersebut bisa membantu.
- Selalu perhatikan ruas persamaan yang tidak kita manipulasi untuk memastikan langkah-langkah yang kita lakukan menuju bentuk dalam ruas tersebut.
- Selain petunjuk-petunjuk di atas, cara terbaik untuk menjadi mahir dalam mengambarkan identitas trigonometri ialah dengan banyak latihan. Semakin banyak identitas trigonometri yang telah kita buktikan, maka kita akan semakin andal dan percaya diri dalam mengambarkan identitas trigonometri lainnya.
Contoh Soal Identitas Trigonometri
Soal 1: Buktikan bahwa sin θ cot θ = cos θ.
Pembahasan:
Untuk mengambarkan identitas ini, kita ubah bentuk ruas kiri menjadi bentuk ruas kanan.
Pada pola ini, kita mengubah bentuk pada ruas kiri menjadi bentuk yang ada pada ruas kanan. Ingat, kita mengambarkan identitas dengan mengubah bentuk yang satu menjadi bentuk yang lain.
Soal 2: Buktikan bahwa tan x + cos x = sin x (sec x + cot x).
Pembahasan Kita sanggup memulainya dengan menerapkan sifat distributif pada ruas kanan untuk mengalikan suku-suku yang ada dalam kurung dengan sin x. Kemudian kita sanggup mengubah ruas kanan menjadi bentuk yang ekuivalen serta memuat tan x dan cos x.
Dalam masalah ini, kita mengubah ruas kanan menjadi ruas kiri.
Sebelum kita lanjut ke contoh-contoh selanjutnya, mari kita daftar beberapa petunjuk yang mungkin mempunyai kegunaan dalam mengambarkan identitas-identitas trigonometri. Sekian ulasan mengenai Rumus Identitas Trigonometri beserta pola soal persamaan trigonometri yang sanggup kami tuliskan kali ini. Semoga apa yang telah kita bahas dalam artikel ini sanggup bermanfaat.
Sumber http://b1ixbux.com
0 Response to "Rumus Identitas Trigonometri + Pola Soal Persamaan Trigonometri"
Posting Komentar