Soal Dan Pembahasan Refleksi (Pencerminan) Dengan Matriks

Pada kesempatan ini, ID-KU memposting artikel wacana "Soal dan Pembahasan Refleksi (Pencerminan) dengan Matriks". Refleksi ini sendiri merupakan bab dari bahan pokok "Transformasi Geometri". Refleksi atau pencerminan ialah suatu transformasi yang memindahkan titik-titik dengan memakai sifat bayangan oleh suatu cermin. Pencerminan dilambangkan dengan Ma, dimana a ialah sumbu cermin.

Berikut beberapa rujukan soal dan pembahasan refleksi atau pencerminan yang diselesaikan dengan memakai matriks.

Soal ❶
Titik A(3,-5) dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik A.
Pembahasan:
Mx : P(3,-5) => P'(x',y')

 Dengan memakai persamaan matriks untuk memilih x' dan y', maka:
$\begin{pmatrix}x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1&0\\
0&-1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3\\
-5
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1&0\\
0&-1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3\\
-5
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1.3+0(-5)\\
0.3+(-1)(-5)
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3\\
5
\end{pmatrix}$
Jadi, bayangan titik A(3,-5) oleh pencerminan terhadap sumbu x ialah A'(3,5).

Soal ❷
Titik P(-3,7) dicerminkan terhadap garis y = -x. Tentukanlah koordinat bayangan titik P.
Pembahasan:
Matriks transformasi:

Dengan memakai persamaan matriks untuk memilih x' dan y', maka:
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0&-1\\
-1&0
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0&-1\\
-1&0
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-3\\
7
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0.(-3)+(-1).7\\
(-1)(-3)+0.7
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-7\\
3
\end{pmatrix}$
Jadi, bayangan titik P(-3,7) oleh pencerminan terhadap garis y = -x ialah P'(-7,3).

Baca Juga: Soal dan Pembahasan Translasi
Soal ❸
Jika garis x - 2y - 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y, maka tentukanlah persamaan bayangannya.
Pembahasan:
Garis x - 2y - 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y.
Matriks transformasi:

Dengan memakai persamaan matriks untuk memilih x' dan y', maka:
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1&0\\
0&1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-x\\
y
\end{pmatrix}$
Dengan demikian:
x' = -x  => x = -x'
y' = y   => y = y'
Dengan mensubtitusikan x = -x' dan y = y' pada persamaan garis, maka diperoleh:
(-x') - 2(y') - 3 = 0
-x' - 2y' - 3 = 0
Jadi,bayangan garis x - 2y - 3 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu Y ialah -x- 2y -3 = 0.

Baca Juga:
Soal dan Pembahasan Rotasi (Perputaran)
Soal dan Pembahasan Dilatasi (Perkalian)

Demikian postingan wacana "Soal dan Pembahasan Refleksi (Pencerminan) dengan Matriks"semoga sanggup dipahami dan memudahkan anda dalam menuntaskan soal yang berkaitan dengan transformasi geometri dalam hal ini wacana refleksi (pencerminan).

Sumber http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: